Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
?_ gZau\Zxl lZd`_ dmkhqgh
-
fgh]hqe_gghc ZiijhdkbfZpb_c Kmlv
kieZcg
-
bgl_jiheypbb aZdexqZ_lky \ ke_^mxs_f Hlj_ahd bgl_jihebjh\Zgby
[]
ab
,
lhqdZfb
xax xb
n
01
==
,,,
 K
jZa[b\Z_lky gZ n hlj_adh\
[]
xx
ii
−
1
,
()
i
=
12,, ,
 QK  ijbq_f dZd h[uqgh ba\_klgu agZq_gby
()
yfx
ii
=
()
i
=
0, , , QK .
GZah\_f kieZcghf
()
Sx
m
ihjy^dZ
m
nmgdpbx y\eyxsmxky
fgh]hqe_ghfkl_i_gb
m
gZdZ`^hfbahlj_adh\
[]
xx
ii
−
1
,
() ()
Sx p x c cxcx cx
mimiii im
m
==++++
01 2
2
K
()
xxx
ii
−
≤≤
1
,
ijbgbfZxsmxagZq_gby
y
i
\maeZobgl_jiheypbbl_
()
px y
im i i
−−
=
11
,
()
px y
im i i
=
,
()
in
=
12,, , K
bh[eZ^Zxsmxg_ij_ju\gufbijhba\h^gufb^hihjy^dZ
m
−
1
\dexqbl_evgh
\h\k_o\gmlj_ggbomaeZobgl_jiheypbb
()
()
()
()
px p x
im
k
i
im
k
i
=
+
1,
,
()
in
=−
12 1,, , K
,
()
km
=−
12 1,, , K
.
IhkljhblvkieZcg–agZqblhij_^_eblv\k_dhwnnbpb_glu c
ij
gZ\k_o
n
hlj_adZo <k_]h bf__lky
()
nm
+
1 g_ba\_klguo dhwnnbpb_glh\ c
ij
 JZ\_gkl\Z
dhlhjuf ^he`gu m^h\e_l\hjylv fgh]hqe_gu
()
px
im
 ih kms_kl\m y\eyxlky
mjZ\g_gbyfb ^ey hij_^_e_gby wlbo dhwnnbpb_glh\ <k_]h lZdbo mjZ\g_gbc
bf__lky
()()()()
211 11nn m nm m
+− −= +− −
 l_ gZ
m
−
1
f_gvr_ qbkeZ
g_ba\_klguoG_^hklZxsb_
m
−
1
mjZ\g_gb_ihemqZxlba]jZgbqguomkeh\bc
hdhlhjuo[m^_lkdZaZghqmlvgb`_
GZ ijZdlbd_ gZb[hevr__ jZkijhkljZg_gb_ ihemqbeb kieZcgu lj_lv_]h
ihjy^dZ >_eh \ lhf qlh dmkhqguc fgh]hqe_g lj_lv_c kl_i_gb ij_^klZ\ey_l
kh[hc fZl_fZlbq_kdmx fh^_ev ]b[dh]h lhgdh]h kl_j`gy ba mijm]h]h
fZl_jbZeZ ?keb lZdhc kl_j`_gv aZdj_iblv \ ^\mo khk_^gbo maeZo
bgl_jiheypbb k aZ^Zggufb m]eZfb gZdehgh\ lh f_`^m lhqdZfb aZdj_ie_gby
kl_j`_gv ijbf_l nhjfm fbgbfbabjmxsmx _]h ihl_gpbZevgmx wg_j]bx
Imklv nhjfZ kl_j`gy hibku\Z_lky nmgdpb_c
()
Sx Ba nbabdb ba\_klgh qlh
mjZ\g_gb_k\h[h^gh]h jZ\gh\_kby bf__l\b^
()
()
Sx
4
0
=
 Hlkx^Z ke_^m_lqlh
f_`^m dZ`^hc iZjhc khk_^gbo maeh\ nmgdpby
()
Sx y\ey_lky fgh]hqe_ghf
lj_lv_c kl_i_gb < ^Zevg_cr_f fu [m^_f jZkkfZljb\Zlv lhevdh kieZcgu
lj_lv_]hihjy^dZihwlhfmbg^_dk[m^_fhimkdZlv
Imklv i_j\Zy ijhba\h^gZy nmgdpbb
()
Sx \ lhqdZo
xx x
n01
,,, K
 jZ\gZ
khhl\_lkl\_ggh
mm m
n01
,,,K
gZdehgukieZcgZLh]^ZgZhlj_ad_
[]
xx
ii
−
1
, 
                                                  14


       ��� ��������� ������ �������-������������� ���������������� �����
������-������������� ������������ �� ����������� �������� �����������������
[a, �b] �������� x 0 =a, �x1 , �K , �x n =b � ������������ ��� n � �������� [x i −1 , �x i ]
(i =1, � 2, �K , �� )�� �������� ���� �������� ��������� ��������� yi = f (x i )
(i =0, ��, �K , �� ).
     �������� ��������� S m (x )� �������� m � ��������� �����������
�������������������� m ����������������������� [x i −1 , �x i ]

           S m (x ) = pim (x ) =ci 0 +ci1 x +ci 2 x 2 +K +cim x m          (x i −1 ≤x ≤x i ),
��������������������� y i ���������������������������
                   pim (x i −1 ) = y i −1 , pim (x i ) = y i ,    (i =1, � 2, �K , �n)
�������������������������������������������������� m −1 ���������������
������������������ ������������������
                   (k )        (k )
                 pim (x i ) = pi +1,m (x i ) , (i =1, � 2, �K , �n −1) ,
                                                                 (k =1, � 2, �K , �m −1) .
      �����������������–������������������������������������ cij ��������� n
���������� ������ �������� n(m +1)� ������������ �������������� cij �� �����������
�������� ������� �������������� ����������� pim (x )�� ��� ��������� ���������
������������ ���� ������������ ����� ��������������� ������ ������ ����������
�������� 2n +(n −1)(m −1) =n(m +1) −(m −1)�� ����� ��� m −1 ������� ������
������������������������� m −1 �������������������������������������������
����������������������������������
      ��� ��������� ����������� ���������������� ��������� �������� ���������
��������� ����� �� ����� ���� ��������� ���������� �������� �������� �������������
������ ��������������� ������� �������� �������� �������� ��� ���������
����������� ����� ������ ��������� ���������� �� ����� ��������� ������
������������� �� ���������� ������� ���������� ��� ������ �������� ������������
��������� ������� ������� ��������������� ���� �������������� ���������
������ ������ �������� ������������ ��������� S (x ) �� ��� ������� ���������� ����
���������� ����������� ����������� ������ ���� S ( ) x =0 �� ������ ��������� ����
                                                ()4

������ ������� ������ ��������� ������ �������� S (x ) � ��������� ������������
�������� ��������� � �� ����������� ��� ������ �������������� ������� ��������
��������������������������������������������������
     ����� ������ ����������� ������� S (x ) � �� ������ x 0 , �x1 , �K , �x n �� ������
�������������� m0 , �m1 , �K , �mn ������������������������������������� [x i −1 , �x i ]

Страницы