Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
x
i
 IhklZ\bf ke_^mxsmx aZ^Zqm DZd gm`gh \u[jZlv maeu bgl_jiheypbb
x
i
^ey lh]h qlh[u
[]
()
max
,
xab
n
x
∈
ω
[ue [u gZbf_gvrbf Ykgh qlh ^ey lZdh]h
\u[hjZ maeh\ gZbf_gvr_c [m^_l b ih]j_rghklv bgl_jiheypbb >ey hl\_lZgZ
wlhl\hijhkjZkkfhljbffgh]hqe_guQ_[ur_\Z
Fgh]hqe_gQ_[ur_\Z
()
Tx
n
hij_^_ey_lkylZd
()
[]
Tx n x
n
=
cos arccos ,
x
≤
1 .
Ijb
n
=
0
()
Tx
0
01
==
cos .
Ijb
n
=
1
() ( )
Tx x x
1
==
cos arccos .
Ijb
n
=
2
()
[]
()
Tx x x x
2
22
22 121
== −=−
cos arccos cos arccos .
>Ze__balh`^_kl\Z
()
[]
() ( )
[]
cos cos cos cosnnn
+= − −
12 1
θθθ θ
,
iheZ]Zy
θ
=
arccos x  ihemqbf j_dmjj_glgh_ khhlghr_gb_ ^ey fgh]hqe_gh\
Q_[ur_\Z
() () ()
Tx xTxTx
nnn
++−
=−
111
2 .
LZdbf h[jZahf
()
Tx
n
^_ckl\bl_evgh y\eyxlky fgh]hqe_gZfb kl_i_gb n  Ba
j_dmjj_glghcnhjfmeuihke_^h\Zl_evghgZoh^bf
()
Tx x x
3
3
43
=−
,
()
Tx x x
4
42
881
=−+
,
()
Tx x x x
5
53
16 20 5
=−+
,
. . . . . . . . . . . . .
Hlf_lbf g_kdhevdh ihqlb hq_\b^guo k\hckl\ fgh]hqe_gh\ Q_[ur_\Z
dhlhju_fu[m^_fbkihevah\Zlv\^Zevg_crbo\udeZ^dZo
Dhwnnbpb_glijbklZjr_ckl_i_gb x jZ\_g
2
1n
−
.
2)
()
Tx
n
dZd fgh]hqe_g kl_i_gb n bf__l jh\gh n dhjg_c GZc^_f bo ba
mjZ\g_gby
[]
cos arccosnx
=
0 .
Hlkx^Z
()
nxiarccos
=+
π
2
21beb
()
x
i
n
i
=
+
cos
21
2
π
.
>Z\Zy
i
agZq_gby 01 1,,
K
n −  ihemqbf
n
jZaebqguo dhjg_c fgh]hqe_gZ
()
Tx
n
<k_hgbhdZau\ZxlkyaZdexq_ggufbf_`^m
−
1
b
+
1
. 
                                               12
x i �� ��������� ���������� �������� ���� ������ �������� ����� ������������� x i
���� ������ ������ max ωn (x ) � ���� ��� ������������ ������ ���� ���� �������
                   x ∈[a , b ]
������� ������ ����������� ������ �� ������������ �������������� ���� ������� ���
�������������������������������������������
      ������������������� Tn (x )������������������
                           Tn (x ) =cos[n arccos x ] ,         x ≤1 .
��� n =0        T0 (x ) =cos 0 =1 .
���� n =1      T1 (x ) =cos(arccos x ) =x .
���� n =2       T2 (x ) =cos[2 arccos x ] =2 cos 2 (arccos x ) −1 =2 x 2 −1 .
�������������������
                       [           ]
                   cos (n +1)θ =2 cos θ� cos(nθ) −cos (n −1)θ , [       ]
�������� θ =arccos x �� �������� ������������� ������������ ���� ������������
���������
                             Tn +1 (x ) =2�x�Tn +1 (x ) −Tn −1 (x ) .
������ ��������� Tn (x )� ������������� ��������� ������������� �������� n �� ���
���������������������������������������������
                                       T3 (x ) =4 x 3 −3x ,
                                  T4 (x ) =8x 4 −8x 2 +1 ,

                                T5 (x ) =16x 5 −20x 3 +5x ,
                              .............
     �������� ���������� ������ ���������� �������� ������������ ����������
�����������������������������������������������������
����������������������������������� x ������� 2 n−1 .
2) Tn (x )� ���� ���������� �������� n � ������ ������ n � �������� ������� ��� ���
���������
                                       cos[n arccos x ] =0 .
������
                               π                            (2i +1)π
                  n arccos x = (2i +1)������������� xi =cos          .
                                2                              2n
������ i � ��������� 0, �1, �K � �n −1�� �������� n � ���������� ������� �����������
Tn (x )����������������������������������������� −1 ��� +1 .

Страницы