Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
LhqghlZd`_ijb
xx=
1
()
px y
01 1 1
=
LZddZdbgl_jiheypbhggucfgh]hqe_g
i_j\hc kl_i_gb ijbgbfZxsbc \ lhqdZo
x
0
b
x
1
agZq_gby
y
0
b
y
1
_^bgkl\_gguc lh
()
px
01
b y\ey_lky bgl_jiheypbhgguf fgh]hqe_ghf
ihkljh_ggufih^\mfwlbflhqdZfLhqghlZd`_fufh`_f\uqbkeblv
()
px
12
,
()
px
23
bl^khhl\_lkl\_gghihlhqdZf
x
1
b
x
2
,
x
2
b
x
3
bl^Wlb\ujZ`_gby
e_]dh\uqbkeyxlkygZW<F
JZkkfhljbf^Ze__
()
()
()
px
pxx x
pxx x
xx
012
01 0
12 2
20
=
−
−
−
.
Wlh
-
fgh]hqe_g\lhjhckl_i_gbhlghkbl_evgh x Ijyfhcih^klZgh\dhce_]dh
m[_^blvkyqlh_]hagZq_gby\lhqdZo
x
0
,
x
1
b
x
2
jZ\gukhhl\_lkl\_ggh
y
0
,
y
1
b
y
2
 Ke_^h\Zl_evgh
()
px
012
y\ey_lky bgl_jiheypbhgguf fgh]hqe_ghf
ihkljh_ggufihlj_fwlbflhqdZf<hh[s_
()
()
()
px
xx
pxxx
pxxx
k
k
k
kk
012
0
01 1 0
12
1
K
K
K
=
−
−
−
−
[m^_l bgl_jiheypbhgguf fgh]hqe_ghf EZ]jZg`Z ijbgbfZxsbf \ lhqdZo
xx x
k
01
,,,

K
khhl\_lkl\_ggh agZq_gby
y
k
01
,,,
\ \
K
 qlh we_f_glZjgh
^hdZau\Z_lky ih f_lh^m fZl_fZlbq_kdhc bg^mdpbb Ijb wlhf ihjy^hd b
gmf_jZpby maeh\ agZq_gby g_ bf_xl Bgl_jiheypbhgguc ijhp_kk Wcld_gZ
oZjZdl_jbam_lky k\hbf _^bghh[jZab_f b e_]dh j_Zebam_lky gZ dhfivxl_j_
DZ`^ucfgh]hqe_g
()
px
k
012K
ihemqZ_lkyba
()
px
k
01 1K −
b
()
px
k
12K
lhqghlZd
`_dZdb
()
px
01
ihemqZ_lkyba
y
0
b
y
1
.
H^gZdh ijb kjZ\g_gbb wlhc ko_fu k bgl_jiheypbhgguf fgh]hqe_ghf
GvxlhgZfh`ghhlf_lblvqlhijb\uqbke_gbbihke_^g_]hlj_[m_lkyf_gvr__
qbkehZjbnf_lbq_kdbohi_jZpbc
<u[hjmaeh\bgl_jihebjh\Zgby
H[hagZqbfq_j_a
() ( )( ) ( )
ω
nn
xxxxx xx
=− − −
01
K .
DZd fu \b^_eb jZg__ hldehg_gb_
()
px
n
hl
()
fx
hij_^_ey_lky
\_ebqbgZfb
()
()
f
n
+
1
ξ
b
()
ω
n
x
 ?keb h \_ebqbg_
()
()
f
n
+
1
ξ
fu fh`_f kdZaZlv
ebrv \ dZdbo ij_^_eZo hgZ aZdexq_gZ lh \_ebqbgm
()
ω
n
x
\ g_dhlhjuo
kemqZyofufh`_fbaf_gylvihgZr_fm`_eZgbxbaf_gyymaeubgl_jiheypbb
                                               11
����������������� x =x1 p01 (x1 ) =y1 ���������� ���������������������������
������� ��������� ����������� �� ������� x 0 �� x1 � ��������� y 0 � � y1
�������������� ��� p01 (x ) � �� ��������� ����������������� �������������
����������������������������������������������������������������� p 12 (x ) ,
 p 23 (x )���������������������������������� x1 �� x 2 , x 2 ��� x 3 ����������������������
����� ����������� �� ����
         ������������������
                                             p01 (x ) x 0 −x
                                             p12 (x ) x 2 −x
                               p012 (x ) =                     .
                                                 x 2 −x 0
����-��������������������������������������� x ����������������������������
������������������������������������� x 0 , x1 ��� x 2 ���������������������� y 0 , y1
�� y 2 �� ��������������� p012 (x )� ��������� ����������������� �������������
�������������� �������������������������
                                            1    p01K k −1 (x ) x 0 −x
                       p012K k (x ) =
                                        x k −x 0 p12K k (x ) x k −x
������ ����������������� ������������ ���������� ������������ �� �������
x 0 , �x1 , �K , �x k � ��������������� ��������� y 0 , �� 1 , �K , �� k �� ���� ������������
������������� ��� ������� ��������������� ���������� ���� ����� ������� ��
���������� ������ ��������� ��� ������� ����������������� �������� ��������
���������������� ������ �������������� �� ������ ������������ ��� ������������
����������������� p012K k (x )��������������� p01K k −1 (x ) �� p12K k (x ) �����������
���������� p01 (x ) ��������������� y 0 ��� y1 .
     ������� ���� ���������� ����� ������ � ����������������� ������������
������������������������������������������������������������������������
������������������������������

                        ���������������������������������

      ���������������
                         ωn (x ) =(x −x 0 )(x −x1 )�K �(x −x n ) .
     ���� ��� ������� ������� ����������� pn (x ) � ��� f (x )� �������������
����������� f ( ) (ξ)� � ωn (x )�� ����� �� ��������� f ( ) (ξ)� ��� ������ ��������
               n+1                                       n+1

������ �� ������ ��������� ���� ����������� ��� ��������� ωn (x )� �� ����������
�����������������������������������������������������������������������

Страницы