Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
x
0
x
1
x
2
x
3
x
4
()
fx
0
()
fx
1
()
fx
2
()
fx
3
()
fx
4
()
fx x
01
;
()
fx x
12
;
()
fx x
23
;
()
fx x
34
;
()
fx x x
012
;;
()
fx x x
123
;;
()
fx x x
234
;;
()
fx x x x
0123
;;;
()
fx x x x
1234
;;;
()
fx x x x x
01234
;;;;
Fh`gh ^hdZaZlv qlh jZa^_e_ggZy jZaghklv
k
-
]h ihjy^dZ jZ\gZ
()
()
()( )
()()
()
fx x x
fx
xxxx xx xx xx
jj jk
i
ijij ii ii ijk
ij
jk
;;;
++
+−+ +
=
+
=
−− − − −
∑
1
111
K
KK
.
Bgl_jiheypbhggucfgh]hqe_gGvxlhgZ^eyg_jZ\guoijhf_`mldh\
Imklv
xx x
n
01
,,,
 K
-
maeu bgl_jiheypbb nmgdpbb
()
fx Z
()
px
k
-
bgl_jiheypbhgguc fgh]hqe_g EZ]jZg`Z ihkljh_gguc ^ey wlhc nmgdpbb ih
maeZf
xx x
k
01
,,,
 K
Lh]^Z
() () () ()
[]
() ()
[]
() ()
[]
px px px px px px px p x
nnn
=+ − + −++−
−
010 21 1
K
.
JZkkfhljbf ex[mx jZaghklv klhysmx \ ijZ\hc qZklb
() ()
px p x
kk
−
−
1
 Wlh
fgh]hqe_gkl_i_gb
k
Hgh[jZsZ_lky\gmev\lhqdZo
xx x
k
01 1
,,,
 K
−
Ihwlhfm
() () ( )( ) ( )
px p x Axx xx xx
kk k
−=−− −
−−
1011
K
,
]^_
A
-
ihklhyggZy >ey __ hij_^_e_gby \ ihke_^g_f jZ\_gkl\_ iheh`bf
xx
k
=
Ijbwlhfihemqbf
() () ( )( ) ( )
fx p x Ax x x x x x
kkk k k kk
−=−− −
−−
1011
K
.
Hlkx^ZgZoh^bf
()
()()( )
A
fx
xxxx xx
k
kk kk
=
−− −
−
−
01 1
K
()
()()()()( )
()()()()( )
()()( )
−
−− − − −
−− − − −
−− −
=
=
−
−+ −
−+ −
−
∑
fx
xxxx xx xx xx
xxxx xx xx xx
xxxx xx
i
i
k
k k ki ki kk
i i ii ii ik
kk kk
0
1
01 1 1 1
01 1 1 1
01 1
 
 

KK
KK
K
                                                                 9

      x0      f (x 0 )
                         f (x 0 ; x1 )
      x1      f (x1 )                     f (x 0 ; x1 ; x 2 )
                         f (x1 ; x 2 )                               f (x 0 ; x1 ; x 2 ; x 3 )
                                          f (x1 ; x 2 ; x 3 )                                        f (x 0 ; x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 )
      x2      f (x 2 )
                         f (x 2 ; x 3 )                              f (x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 )
      x3      f (x 3 )                    f (x 2 ; x 3 ; x 4 )
                         f (x 3 ; x 4 )
      x4      f (x 4 )


       ������ ���������� ���� ������������ ��������� k -��� �������� ������
                              j +k                               f (x i )
  (                         )
f x j ; x j +1 ; K ; x j +k = ∑                                                                           .
                              i =j x i(− x j x i − )(
                                                   x j +1 K (x i −  x   )
                                                                      i −1 )(x i − x i +1 )K x i − x j +k           (                  )
 ����������������������������������������������������������������

     ������ x 0 , �x1 , �K , �x n -� ����� ������������� �������� f (x )�� �� p k (x) -
���������������� ���������� ���������� ������������ ���� ����� �������� ���
������ x 0 , �x1 , �K , �x k �������
                                [                       ] [                          ]
           p n (x) = p 0 (x) + p1 (x) − p 0 (x) + p 2 (x) − p1 (x) +K + p n (x) − p n−1 (x) .    [                         ]
����������� ������ ���������� �������� �� ������� ������� p k (x) − p k −1 (x) �� ����
������������������ k �������������������������������� x 0 , �x1 , �K , �x k −1 ���������
                         p k (x ) − p k −1 (x ) = A(x −x 0 )(x −x1 )�K �(x −x k −1 ) ,
���� A -� ������������ ���� �� ������������ �� ���������� ���������� ��������
x =x k �������������������
                    f (x k ) − p k −1 (x k ) = A(x k −x 0 )(x k −x1 )�K �(x k −x k −1 ) .
��������������
                                                            f (x k )
                                A=                                                                   −
                                      (x k   −x 0 )(x k −x1 )�K �(x k −x k −1 )
            k −1
                 (x k −x 0 )(x k −x1 )�K �(x k −x i −1 )(x k −x i +1 )�K �(x k −x k −1 )
        ∑ f (xi ) (x −x )(x −x )�K �(x −x )(x −x )�K �(x −x )
                                                 i −1         i +1              k −1
       −i =0
                     i    0     i   1        i            i                i
                                                                                         =
                          (x k −x 0 )(x k −x1 )�K �(x k −x k −1 )

Страницы