Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
JZa^_e_ggu_jZaghklbbbok\hckl\Z
NhjfZfgh]hqe_gh\EZ]jZg`ZbaysgZh^gZdhkms_kl\mxl^jm]b_[he__
wnn_dlb\gu_ ih qbkem hi_jZpbc nhjfu aZibkb bgl_jiheypbhggh]h
fgh]hqe_gZIj_`^_ q_fi_j_clbdbojZkkfhlj_gbx\\_^_fgh\h_ihgylb_-
jZa^_e_ggu_jZaghklb
Imklv fu bf__f g_dhlhjmx ihke_^h\Zl_evghklv maeh\ bgl_jiheypbb
xx x
n01
,,, K
nmgdpbb
()
fx >ey wlhc nmgdpbb b maeh\ \uqbkebf
\k_\hafh`gu_hlghr_gby
() ()
()
fx fx
xx
fx x
10
10
01
−
−
=
; ;
() ()
()
fx fx
xx
fx x
21
21
12
−
−
=
; ;
K
() ( )
()
fx fx
xx
fx x
nn
nn
nn
−
−
=
−
−
−
1
1
1
; .
LZdb_hlghr_gby gZau\Zxl jZa^_e_ggufb jZaghklyfb i_j\h]h ihjy^dZ
Ihemqb\bofufh`_fihkljhblvjZa^_e_ggu_jZaghklb\lhjh]hihjy^dZ
()()
()
fx x fx x
xx
fx x x
12 01
20
012
;;
;;
−
−
=
;
()()
()
fx x fx x
xx
fx x x
23 12
31
123
;;
;;
−
−
=
;
K
()( )
()
fx x fx x
xx
fx x x
nn n n
nn
nnn
−−−
−
−−
−
−
=
121
2
21
;;
; ; .
<hh[s_ _keb fu m`_ gZreb jZa^_e_ggu_ jZaghklb
k
-]h
ihjy^dZ
()
fx x x
jj jk
;;;
++
1
K
 lh jZa^_e_ggu_ jZaghklb ke_^mx s_]h
()
k
+
1-]h
ihjy^dZhij_^_eyxlkyihnhjfme_
()( )
()
fx x x fx x x
xx
fx x x
j j jk j j jk
jk j
jj jk
;;; ;;;
;;;
++ − +−
+−
−+
−
−
=
111
1
1
KK
K
.
H[uqghjZa^_e_ggu_ jZaghklb jZkiheZ]Zxl \ \b^_ lZ[ebpu ke_^mxsbf
h[jZahf 
                                                       8


                        ���������������������������������������

         �������������������������������������������������������������������
������������ �� ������ ��������� ������ ������� ������������������
������������ ������� ���� ������������������������������������������������-
���������������������
         ������ ��� ������ ���������� ������������������� ������ �������������
x 0 , �x1 , �K , �x n �������� f (x )�� ��� ����� �������� �� ������ ���������
����������������������
                                     f (x1 ) − f (x 0 )
                                                           = f (x 0 ; x1 ) ;
                                          x1 −x 0
                                     f (x 2 ) − f (x1 )
                                                           = f (x1 ; x 2 ) ;
                                          x 2 −x1
                                                      K
                                  f (x n ) − f (x n −1 )
                                                           = f (x n −1 ; x n ) .
                                        x n −x n −1
������ ���������� ��������� ������������� ����������� �������� ���������
��������������������������������������������������������������������
                             f (x1 ; x 2 ) − f (x 0 ; x1 )
                                                              = f (x 0 ; x1 ; x 2 ) ;
                                        x 2 −x 0
                             f (x 2 ; x 3 ) − f (x1 ; x 2 )
                                                              = f (x1 ; x 2 ; x 3 ) ;
                                        x 3 − x1
                                                      K
                      f (x n −1 ; x n ) − f (x n −2 ; x n −1 )
                                                                 = f (x n −2 ; x n −1 ; x n ) .
                                  x n −x n −2
�������� ����� ��� ���� ������ ������������ ���������                               k -���
             (                      )
������� f x j ; x j +1 ; K ; x j +k �� ��� ������������ ��������� ������������ (k +1)-���
�������������������������������
         (                        ) (
        f x j ; x j +1 ; K ; x j +k − f x j −1 ; x j ; K ; x j +k −1     ) =f
                              x j +k −x j −1
                                                                                (x j −1 ; x j ;K ; x j +k ) .
     ������� ������������ ��������� ������������ �� ����� �������� ����������
��������

Страницы