Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
()( )
()
()
()
()
()()
()
=
−−
−
−
−
=−
−−
−
−
−
tt t n
ti ini
tt t n
n
C
ti
ni
ni
n
i
11
1
1
1
KK
!! !
.
BlZd\kemqZ_jZ\ghhlklhysbo maeh\bgl_jiheypbhggucfgh]hqe_gEZ]jZg`Z
bf__l\b^
() ( ) ( )
()()
()
px px th
tt t n
n
C
ti
y
nn
ni
n
i
i
n
i
=+=−
−−
−
−
=
∑
0
0
1
1
1
K
!
.
HklZlhqgucqe_gbgl_jiheypbhgghcnhjfmeuEZ]jZg`Z
?keb\k_\uqbke_gbyijh\_^_gulhqghlhbgl_jiheypbhggucihebghf
EZ]jZg`Z
()
px
n
\ maeZo bgl_jiheypbb \ lhqghklb kh\iZ^Z_l k aZ^Zggufb
agZq_gbyfbnmgdpbb
()
fx:kh\iZ^Zxleb
()
px
n
b
()
fx\hklZevguolhqdZo
hlj_adZ bgl_jihebjh\Zgby" ?keb kZfZ
()
fx y\ey_lky Ze]_[jZbq_kdbf
fgh]hqe_ghf kl_i_gb g_ \ur_ n  lh bf__l f_klh lh`^_kl\_ggh_ kh\iZ^_gb_
l_
() ()
px fx
n
=
\h \k_o lhqdZo < ijhlb\ghf kemqZ_ \ lhqdZo hlebqguo hl
maeh\bgl_jihebjh\ZgbyjZaghklv
() ()
fx p x
n
−
hlebqgZhlgmeyWlZjZaghklv
_klv ih]j_rghklv bgl_jiheypbb b gZau\Z_lky hklZlhqguf qe_ghf
bgl_jiheypbhgghcnhjfmeu?_g_h[oh^bfhhp_gblv
>eyhp_gdb ih]j_rghklb bgl_jiheypbb fu^he`gu kmablv deZkk
bgl_jihebjm_fuonmgdpbclZddZdijhba\hevgZynmgdpbykh\iZ^Zyk
()
fx\
maeZobgl_jiheypbbfh`_ldZdm]h^ghhlebqZlvkyhlg__\hklZevguolhqdZo
GZeh`bf gZ
()
fx ke_^mxsb_ h]jZgbq_gby ;m^_f kqblZlv qlh
bgl_jihebjm_fZynmgdpby
()
fxh[eZ^Z_lgZhlj_ad_bgl_jihebjh\Zgby
[]
ab
,
g_ij_ju\gufb ijhba\h^gufb ^h ihjy^dZ n \dexqbl_evgh b kms_kl\m_l
()
()
fx
n
+
1
gZ
[]
ab
,
LZdb_h]jZgbq_gby\uihegyxlky^ey[hevrbgkl\ZkemqZ_\
kdhlhjufbijboh^blkyklZedb\ZlvkygZijZdlbd_Fh`gh^hdZaZlvqlh\wlhf
kemqZ_
() ()
()
()
()
()()()
fx p x
f
n
xx xx xx
n
n
n
−=
+
−− −
+
1
01
1
ξ
!
K
,
]^_
[]
ξ
∈
ab
,
?kebfZdkbfZevgh_agZq_gb_wlhcijhba\h^ghcgZhlj_ad_
[]
ab
,
jZ\gh
[]
()
()
max
,
xab
n
n
fxM
∈
+
+
=
1
1
lh
() ()
()
()()()
fx p x
M
n
xxxx xx
n
n
n
−=
+
−− −
+
1
01
1!
K
. 
                                                      6
                                          n −i
               t (t −1)K (t −n) (−1)                          t(t −1)K (t −n)         Cni
                                                 =(−1)                          (−1)
                                                          n                          i
           =                                                                              .
                     (t −i )      i !(n −i )!                       n!               t −i
������� ������ �������������� ����� ���������������� ��������� ��������
���������
                                                     t (t −1)K (t −n)    n
                                                                                 Cni
            pn (x ) = pn (x 0 +th) =(−1)                                 ∑ (−1) t −i yi .
                                                 n                               i
                                                              n!         i =0



       ������������������������������������������������������

        ����� ���� ����������� ���������� ������� � ����������������������������
��������� pn (x ) � �� ������ ������������� �� ��������� ���������� �� ����������
������������������� f (x )����������������� pn (x ) ��� f (x )�� �����������������
�������� ������������������ ����� ����� f (x )� ��������� ���������������
������������ �������� ��� ����� n �� ��� ������ ������ �������������� ������������
����� pn (x ) = f (x ) ��� ����� �������� �� ���������� ������� �� �������� ��������� ���
����� ��������������������������� f (x ) − pn (x ) �������������������������������
����� ������������ ������������� �� ����������� ����������� �������
������������������������������������������������
        ���� ������� ������������ ������������� ��� ������� ������� ������
������������������������������������������������������������������ f (x )���
����������������������������������������������������������������������������
�������� ��� f (x )� ���������� ������������� ������ ��������� ����
������������������������ f (x )�������������������� ����������������� [a , �b]
������������� ������������� ��� �������� n � ������������� �� �����������
 f ( ) x ���� a , �b ���������������������������������������������������������
      ()       [      ]
    n+1

��������������������� ������������������������������������������������������
������
                                f ( ) (ξ)
                                   n +1
             f (x ) − pn (x ) =           (x −x 0 )(x −x1 )�K �(x −x n ) ,
                                 (n +1)!
���� ξ ∈[a , �b]��������������������������������� ����������������������� [a , �b]
������ max f ( ) (x ) = M n +1 ����
                    n +1
        x ∈[a , b ]

                                         M n +1
                   f (x ) − pn (x ) =           (x −x 0 )(x −x1 )�K �(x −x n ) .
                                        (n +1)!

Страницы