Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
()
lx
ij
ij
ij ij
=
≠
=
=
0
1
,
,
_keb
_keb
δ
.
LZd dZd
()
lx
i
- fgh]hqe_g kl_i_gb
n
 h[jZsZxsbcky \ gmev \ lhqdZo
xx x x x
ii n01 1 1
,,,,,, KK
−+
lhhgfh`_l[ulvaZibkZg\\b^_
()()()()()()
lx Ax x x x x x x x x x
iiin
=− − − − −
−+
01 1 1
 KK
.
>eyhij_^_e_gbydhgklZglu
A
mql_fqlh
()
lx
ii
= 1l_
()()()()()
Ax x x x x x x x x x
i i ii ii in
−− − − −=
−+
01 1 1
1
 KK
.
Hlkx^ZgZoh^bf
A
bhdhgqZl_evghihemqZ_f
()
()()()()()
()()()()()
lx
xx xx xx xx xx
xxxx xx xx xx
i
ii n
i i ii ii in
=
−− − − −
−− − − −
−+
−+
01 1 1
01 1 1
 
 
KK
KK
.
LZdbfh[jZahf
()
()()()()()
()()()()()
px y
xx xx xx xx xx
xxxx xx xx xx
ni
i
n
ii n
i i ii ii in
=
−− − − −
−− − − −
=
−+
−+
∑
0
01 1 1
01 1 1
 
 
KK
KK
.
G_ljm^gh \b^_lv qlh agZq_gby wlh]h fgh]hqe_gZ \ maeZo bgl_jiheypbb
kh\iZ^ZxlkaZ^ZggufbagZq_gbyfbnmgdpbb>_ckl\bl_evgh
() ()
px ylx y y
nj iij iij j
i
n
i
n
===
==
∑∑
δ
00
.
Wlm nhjfm aZibkb bgl_jiheypbhggh]h fgh]hqe_gZ gZau\Zxl
bgl_jiheypbhgguffgh]hqe_ghfEZ]jZg`Z
Bgl_jiheypbhggucfgh]hqe_gEZ]jZg`Z^eyjZ\ghhlklhysbomaeh\
JZkkfhljbfkemqZcdh]^ZagZq_gby
x
i
y\eyxlkyjZ\ghhlklhysbfbl_
xxxx xx h
nn1021 1
−=−= − =
−
K
.
?keb\\_klbh[hagZq_gb_
xx
h
t
−
=
0
lhihemqbf
()
()()()()()
()()()()()
lx
xx xx xx xx xx
xxxx xx xx xx
i
ii n
i i ii ii in
=
−− − − −
−− − − −
=
−+
−+
01 1 1
01 1 1
 
 
KK
KK
() ()
[]
()
[]
()
() () ()
[]
=
−−−−+ −
−−−−
=
th th h th i h th i h th nh
ih i h h h n i h
KK
KK
11
1
                                                    5
                                         � 0, ��� � �������i ≠ j
                                  ( )
                                li x j =�
                                          � 1, ��� � ��������i = j
                                                                   � =δ ij .

���� ���� li (x) -� ���������� �������� n �� ������������� �� ����� � �������
x 0 , �x1 , �K , �x i −1 , �x i +1 , �K , �x n ���������������������������������
            li (x) = A(x −x 0 )(x −x1 )�K �(x −xi −1 )(x −xi +1 )�K �(x −x n ) .
�������������������������� A ������������ li (xi ) =1������
           A(xi −x 0 )(xi −x1 )�K �(xi −xi −1 )(xi −xi +1 )�K �(xi −x n ) =1 .
��������������� A ������������������������
                        (x −x 0 )(x −x1 )�K �(x −xi −1 )(x −xi +1 )�K �(x −x n )
          li (x ) =                                                                 .
                      (xi −x 0 )(xi −x1 )�K �(xi −xi −1 )(xi −xi +1 )�K �(xi −x n )
      ��������������
                 n
                             (x −x 0 )(x −x1 )�K �(x −xi −1 )(x −xi +1 )�K �(x −x n )
       pn (x ) =∑ yi                                                                     .
                i =0       (xi −x 0 )(xi −x1 )�K �(xi −xi −1 )(xi −xi +1 )�K �(xi −x n )
��������� �������� ���� ��������� ������ ����������� �� ������ �������������
��������������������������������������������������������
                                          n                 n
                                 ( )              ( )
                              pn x j =∑ yi li x j =∑ yi δ ij = y j .
                                         i =0              i =0
����   ������   �������  ������������������                               �����������    ���������
��������������������������������������

 �����������������������������������������������������������������

      ������������������������ ��������� xi ������������������������������
                              x1 −x 0 =x 2 −x1 =�K x n −x n −1 =h .
                                 x −x 0
������������������������                =t ������������
                                    h
                        (x −x 0 )(x −x1 )�K �(x −xi −1 )(x −xi +1 )�K �(x −x n )
         li (x ) =                                                                       =
                     (xi   −x 0 )(x i −x1 )�K �(xi −xi −1 )(xi −x i +1 )�K �(xi −x n )


                 =
                                     [               ][
                       th(th −h)K th −(i −1)h th −(i +1)h K (th −nh)  ]           =
                                                           [
                                  ih(i −1)hK h(−h)K −(n −i )h             ]

Страницы