Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3
JZkkfhljbfkgZqZeZh[sbcih^oh^dj_r_gbxaZ^Zqbbgl_jiheypbb<
ijhp_kk_ j_r_gby wlhc aZ^Zqb kljhyl nmgdpbx
()
ϕ
x  dhlhjZy \ lhqdZo
xx x
n
01
,, ,
 K
ijbgbfZ_lagZq_gby
()() ()
fx fx fx
n
01
,,,
K
GZwlhfhkgh\Zgbb
kqblZxl qlh b \ hklZevguo lhqdZo hlj_adZ bgl_jiheypbb
[]
ab
,
()
ϕ
x
ijb[eb`_ggh ij_^klZ\ey_l
()
fx < ^Zevg_cr_f m`_ \f_klh
()
fxjZ[hlZxl k
()
ϕ
x  =_hf_ljbq_kdb wlh hagZqZ_l ihkljh_gb_ djb\hc gZ iehkdhklb
ijhoh^ys_c q_j_a lhqdb k dhhj^bgZlZfb
()
x
0
;
\
,
()
x
1
;\ , ...,
()
x
n
;\ .
H^gZdh m`_ ba ]_hf_ljbq_kdbo khh[jZ`_gbc ykgh qlh q_j_a ^Zggu_ lhqdb
fh`gh ijh\_klb [_kqbke_ggh_ fgh`_kl\h jZaebqguo djb\uo jZaebqgufb
kihkh[Zfb
Kj_^b kihkh[h\ bgl_jihebjh\Zgby gZb[he__ jZkijhkljZg_gguf b
mihlj_[bl_evguf gZ ijZdlbd_ y\ey_lky kihkh[ ebg_cgh]h bgl_jihebjh\Zgby
dh]^Z bgl_jihebjmxsZy nmgdpby
()
ϕ
x bs_lky \ \b^_ ebg_cghc dhf[bgZpbb
ba\_klguo\u[bjZ_fuogZfbnmgdpbc
() ()
ϕϕ
xax
ii
i
n
=
=
∑
0
,
]^_
()
ϕ
i
x - ba\_klgu_ nmgdpbb Dhwnnbpb_glu
a
i
hij_^_eyxlky ba mkeh\by
kh\iZ^_gby
()
ϕ
x k
()
fx\maeZobgl_jiheypbb
xx x
n01
,, , K
:
() ()
ax fx
ii j j
i
n
ϕ
=
=
∑
0
()
jn
=
0, , , K
.
Ihemqbeb kbkl_fm
n
+
1
ebg_cguo Ze]_[jZbq_kdbomjZ\g_gbc gZ
n
+
1
dhwnnbpb_gl
a
i
 J_rb\ __ gZc^_f dhwnnbpb_glu
a
i
b l_f kZfuf
bgl_jihebjmxsmxnmgdpbx
()
ϕ
x LZdhc kihkh[ ijbdhlhjhfdhwnnbpb_glu
a
i
hij_^_eyxlky g_ihkj_^kl\_gguf j_r_gb_f wlhc kbkl_fu gZau\Z_lky
f_lh^hfg_hij_^_e_gguodhwnnbpb_glh\
GZb[he__ bamq_gguf b rbjhdh ijbf_gy_fuf gZ ijZdlbd_ deZkkhf
bgl_jihebjmxsbonmgdpbcy\ey_lkyfgh`_kl\hZe]_[jZbq_kdbofgh]hqe_gh\
<wlhfkemqZ_
()
ϕ
i
i
xx
=
()
in
=
0, , , K
.
Fgh]hqe_gubf_xlhq_\b^gu_^hklhbgkl\Z-boe_]dh\uqbkeylvkdeZ^u\Zlv
i_j_fgh`Zlv bgl_]jbjh\Zlv ^bnn_j_gpbjh\Zlv b li Ijbf_g_gb_
fgh]hqe_gh\ \ l_hjbb bgl_jihebjh\Zgby hkgh\Zgh gZ ZiijhdkbfZpbhgghc
l_hj_f_<_c_jrljZkkZ
L_hj_fZ
([_a ^hdZaZl_evkl\Z ?keb f - g_ij_ju\gZy gZ dhg_qghf
aZfdgmlhf hlj_ad_
[]
ab, nmgdpby lh ^ey ex[h]h
ε
>
0
kms_kl\m_l ihebghf
()
px
k
kl_i_gb
k
lZdhcqlh 
                                                     3
         ������������������ ������������� � ��������������������������������
��������� �������� ����� ������� ������� �������� ϕ(x)�� �������� �� �������
x 0 , �x1 , �K , �x n ������������������� f (x 0 ), �f (x1 ), �K , �f (x n ) ��������������������
��������� ���� �� �� ���������� ������� �������� ������������� [a , �b] ϕ(x)
������������ ������������� f (x) �� �� ����������� ���� ������� f (x) � ��������� ��
ϕ(x)�� �������������� ���� ��������� ����������� ������� ��� �����������
����������� ������ ������ �� ������������� (x 0 ; �� � ), (x1 ; ��� ), ..., (x n ; �� � ).
������ ���� ��� ��������������� ������������ ������ ���� ������ ������� ������
������ ��������� ������������� ���������� ���������� ������� �����������
����������
         ������ ��������� ����������������� ��������� ����������������� ��
���������������� ��� ��������� ��������� ������� ���������� ������������������
������ ���������������� �������� ϕ(x)� ������� �� ����� �������� �����������
����������������������������������
                                                 n
                                      ϕ(x ) =∑ ai ϕ i (x ) ,
                                                i =0

���� ϕ i (x ) -� ���������� ��������� ������������� ai � ������������� ��� ��������
����������� ϕ(x)��� f (x) ���������������������� x 0 , �x1 , �K , �x n :
                          n
                         ∑ ai ϕ i (x j ) = f (x j ) ( j =0, ��, �K , �n) .
                         i =0
��������� �������� n +1� ��������� ��������������� ���������� ��� n +1
������������ ai �� ������ ���� ������� ������������� ai � � ���� ������
���������������� �������� ϕ(x)�����������������������������������������
ai � ������������� ����������������� ��������� ����� ��������� �����������
�������������������������������������
       �������� ���������� �� ������� ������������ �� ��������� ��������
�����������������������������������������������������������������������
��������������
                                ϕ i (x ) =x i   (i =0, ��, �K , �n) .
���������������������������������������-���������������������������������
������������� ��������������� ����������������� �� ����� � �����������
������������ � ������� ���������������� ��������� ��� ������������������
���������������������
         ������� (���� ����������������� ����� f -� ������������ ��� ���������
���������� �������� [a , �b]� ��������� ��� ���� ������� ε >0 � ����������� ��������
 p k (x )��������� k ������������

Страницы