Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

2
:IIJHDKBF:PBYNMGDPBC
AZ^ZqZbgl_jiheypbb
< nbabd_ fZl_fZlbd_ l_ogbd_ wdhghfbd_ qZklh ijboh^blky
klZedb\Zlvky kh ke_^mxs_c aZ^Zq_c G_dhlhjZy nmgdpby
()
yfx
=
aZ^ZgZ
lZ[ebqgh l_ \ ^bkdj_lguo lhqdZo
xx x
n
01
,, ,
 K
ba\_klgu khhl\_lkl\mxsb_
agZq_gbynmgdpbb
()() ()
fx fx fx
n
01
,,,
K
Lj_[m_lkyhij_^_eblvagZq_gb_wlhc
nmgdpbb \ g_dhlhjuo lhqdZo x  hlebqguo hl agZq_gbc Zj]mf_glZ
nbdkbjh\Zgguo \ lZ[ebp_ Ih^h[gZy aZ^ZqZ \hagbdZ_l b \ g_kdhevdh bghc
kblmZpbbGZdhfivxl_j_lj_[m_lky\uqbkeblvh^gmblm `_keh`gmxnmgdpbx
()
yfx
=
\hq_gv[hevrhfqbke_lhq_dhlj_adZ
[]
ab, Ij_^eZ]Z_lky\uqbkeblv
wlm nmgdpbx \ hlghkbl_evgh g_[hevrhf qbke_ lhq_d \u[jZgguo gZfb ih
k\h_fmmkfhlj_gbxZagZq_gby\hklZevguolhqdZojZkkqblu\ZlvihdZdbf-lh
ijhkluf nhjfmeZf bkihevamy bgnhjfZpbx h[ wlbo ba\_klguo agZq_gbyo
Ih^h[gu_ ijZdlbq_kdb_ aZ^Zqb nhjfZebamxlky dZd fZl_fZlbq_kdZy aZ^ZqZ
bgl_jihebjh\Zgbybgl_jiheypbbNhjfZevghwlZaZ^ZqZhij_^_ey_lkylZd.
ImklvgZhlj_ad_
[]
ab, ba\_klguagZq_gbyg_dhlhjhcnmgdpbb
()
yfx
=
\
n
+
1
jZaebqguolhqdZo
xx x
n01
,, , K
()
yfx
ii
=
()
in
=
0, , , K .
Lj_[m_lky ijb[eb`_ggh k lhc beb bghc kl_i_gvx lhqghklb hij_^_eblv
agZq_gb_nmgdpbb\lhqd_ x .
Lhqdb
x
i
gZau\Zxlky maeZfb bgl_jiheypbb < ^Zevg_cr_f [_a
h]jZgbq_gbyh[sghklb[m^_fkqblZlv
xx
ii
−
<
1
()
in
=
1, , , K .
?keb lhqdZ x  \ dhlhjhc g_h[oh^bfh \uqbkeblv
()
fx ijbgZ^e_`bl
hlj_adm
[]
xx
n0
,  lh ihklZ\e_ggZy aZ^ZqZ gZau\Z_lky kh[kl\_ggh aZ^Zq_c
bgl_jiheypbb beb bgl_jiheypb_c \ madhf kfuke_ \ ijhlb\ghf kemqZ_ __
gZau\ZxllZd`_wdkljZiheypb_c
Ijbbgl_jihebjh\Zgbb\hagbdZ_ljy^aZ^Zq\u[hjgZb[he__m^h[gh]h
kihkh[Z ihkljh_gby bgl_jihebjmxs_c nmgdpbb  hp_gdZ ih]j_rghklb ijb
aZf_g_
()
fx bgl_jihebjmxs_c nmgdpb_c  hilbfZevguc \u[hj maeh\
bgl_jiheypbb^eyihemq_gbyfbgbfZevghcih]j_rghklb
Ebg_cgZybihebghfbZevgZybgl_jiheypby 
                                              2



                      �������������������������

                             �������������������������

      �� �������� ������������ ��������� ���������� ������ �����������
������������ �� ��������� ��������� ��������� ������� y = f (x )� �������
���������� ����� �� ����������� ������� x0 , �x1 , �K , �x n � ��������� ����������������
����������������� f (x 0 ), �f (x1 ), �K , �f (x n ) �������������������������������������
�������� �� ���������� ������� x �� ��������� ��� ��������� �����������
�������������� �� ��������� ��������� ������� ���������� �� �� ���������� �����
������������ ���������� ��������� ��������� ���� � �� �� ������� �������
y = f (x )������������������������������������� [a , �b]�������������������������
���� �������� �� ������������� ���������� ������ ������� ���������� ����� ���
�������������������� �������������������������������������������������-���
�������� ���������� ���������� ����������� ��� ����� ���������� ������������
��������� ������������� ������� �������������� ���� ��������������� �������
����������������������������������������������������������������������.
     ����������������� [a , �b]������������������������������������� y = f (x )���
n +1 ����������������� x 0 , �x1 , �K , �x n
                            y i = f (x i )   (i =0, ��, �K , �n) .
���������� ������������ �� ���� ���� ����� ��������� ��������� �����������
������������������������� x .
     ������ x i � ����������� ������� �������������� �� ���������� ����
����������������������������������� x i −1

Страницы