Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
[]
() ()
max
,xab
k
fx p x
∈
−<
ε
.
BlZd bgl_jihebjmxsZy nmgdpby
()
ϕ
x aZibku\Z_lky \ \b^_ fgh]hqe_gZ
()
px
n
kl_i_gb
n
() ()
ϕ
x p x ax a ax ax ax
ni
i
i
n
n
n
== =++++
=
∑
0
01 2
2
K ,
b ^ey hij_^_e_gby g_ba\_klguo dhwnnbpb_glh\
a
i
g_h[oh^bfh j_rblv
kbkl_fmebg_cguoZe]_[jZbq_kdbomjZ\g_gbc
()
ax f x
ij
i
j
i
n
=
=
∑
0
()
jn= 0, , , K .
Fh`gh^hdZaZlvqlhhij_^_ebl_evwlhckbkl_fuhij_^_ebl_ev<Zg^_jfhg^Z
jZ\_g
()
()
det xxx
j
i
ij
ij
=−
∏∏
>
.
< kbem gZrbo ij_^iheh`_gbc
xx
ii
−
<
1
 hg hlebq_g hl gmey Ke_^h\Zl_evgh
^ZggZy kbkl_fZ bf__l j_r_gb_ b wlh j_r_gb_ _^bgkl\_ggh_ L_f kZfuf
^hdZau\Z_lky kms_kl\h\Zgb_ b _^bgkl\_gghklv bgl_jiheypbhggh]h
fgh]hqe_gZ LZdbf h[jZahf aZ^ZqZihkljh_gbybgl_jiheypbhggh]hihebghfZ
kl_i_gb
n
ih
n
+
1
maemy\ey_lkyh^ghagZqghc
H^gZdhg_ihkj_^kl\_ggh_gZoh`^_gb_dhwnnbpb_glh\
a
i
j_r_gb_fwlhc
kbkl_fu ^Z`_^ey g_[hevrbo
n
ij_^klZ\ey_l ljm^gmx \ l_ogbq_kdhf
hlghr_gbb aZ^Zqm Ijh[e_fZ aZdexqZ_lky \ lhf qlh kbkl_fZ iehoh
h[mkeh\e_gZqlhijb\h^blddZlZkljhnbq_kdhfmbkdZ`_gbxdhwnnbpb_glh\
a
i
\uqbkebl_evghc ih]j_rghklvx Ih wlhc ijbqbg_ h[uqgh ijbf_gyxl ^jm]b_
nhjfuaZibkbbgl_jiheypbhggh]hfgh]hqe_gZbkihkh[u_]hihkljh_gby
Bgl_jiheypbhggucfgh]hqe_gEZ]jZg`Z
;m^_f bkdZlv bgl_jiheypbhgguc fgh]hqe_g \ \b^_ ebg_cghc
dhf[bgZpbbfgh]hqe_gh\kl_i_gb
n
:
() () () () ()
px ylx ylx ylx ylx
nnnii
i
n
=+++=
=
∑
00 11
0
K .
Ijbwlhfihlj_[m_fqlh[udZ`^ucfgh]hqe_g
()
lx
i
h[jZsZeky\gmev\h
\k_o maeZo bgl_jiheypbb aZ bkdexq_gb_f h^gh]h
i
-]h ]^_ hg ^he`_g
jZ\gylvky_^bgbp_l_ 
                                                4
                                  max f (x ) − p k (x ) <ε .
                                 x ∈[a , b ]

        ������ ���������������� �������� ϕ(x)� ������������� �� ����� ������������
p n (x ) ��������� n
                                    n
                ϕ(x ) = pn (x ) =∑ ai x i =a 0 +a1 x +a 2 x 2 +K +a n x n ,
                                   i =0
�� ���� ������������ ������������ �������������� ai � ����������� ��������
�����������������������������������������
                           n
                          ∑ ai x ij = f (x j ) ( j =0, ��, �K , �n) .
                         i =0
�������������������������������������������������������������������������
�����

                                   ( )
                                det x ij =∏ ∏
                                               i >j
                                                      (xi −x j ) .
�� ����� ������ �������������� � x i −1

Страницы