Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
()
()()()()()
()
=
−− − − −
=
−+
=
∑
fx
xxxx xx xx xx
fx x x
i
i i ii ii ik
i
k
k
01 1 1
0
01
 KK
K
;;;
bke_^h\Zl_evgh
() () ( )( ) ( )( )
px p x xx xx xx fxx x
kk k k
−=−− −
−−
101 101
KK
;;; .
LZdbfh[jZahf
()()()()()()( )
px fx x xfxx x x x xfxxx
n
=+− +−− +
0 0 01 0 1 012
;;;
()()( )( )
++ − − −
−
KK Kxxxx xx fxx x
nn
01 101

;;; .
WlZ nhjfZ aZibkb bgl_jiheypbhggh]h fgh]hqe_gZ gZau\Z_lky
bgl_jiheypbhgguf fgh]hqe_ghf GvxlhgZ ^ey g_jZ\guo ijhf_`mldh\ ^ey
bgl_jihebjh\Zgby \i_j_^ HgZ [he__ m^h[gZ ^ey ijZdlbq_kdbo jZkq_lh\ q_f
nhjfmeZEZ]jZg`Zblj_[m_lf_gvr_]hqbkeZZjbnf_lbq_kdbohi_jZpbcWlhl
fgh]hqe_gbkihevam_llhevdh\_jogxxkljhdmlZ[ebpujZa^_e_gguojZaghkl_c
ohly ^ey \uqbke_gby we_f_glh\ wlhc kljhdb g_h[oh^bfu b \k_ hklZevgu_
we_f_glulZ[ebpuqlhiha\hey_lwdhghfblvhi_jZlb\gmxiZfylvdhfivxl_jZ
:gZeh]bqgh g_keh`gh ihemqblv fgh]hqe_g GvxlhgZ ^ey
bgl_jihebjh\ZgbygZaZ^
()()()( )()( )( )
px fx x xfx x x x x x fx x x
nnnnnnnnnn
=+− +−− +
−−−−
1121
;;;
()( )()( )
++ − − −
−
KKKxx xx xxfxx x
nn n
1101

;;; ,
bkihevamxsbcebrvgb`gxxkljhdmlZ[ebpujZa^_e_gguojZaghkl_cH[_wlb
nhjfmeuih\k_fiZjZf_ljZfkh\_jr_gghjZ\ghp_ggu
Bgl_jiheypbhggZyko_fZWcld_gZ
?_ ijbf_gyxl lh]^Z dh]^Z lj_[m_lky gZclb g_ h[s__ ZgZeblbq_kdh_
\ujZ`_gb_ ^ey
()
px
n
 Z ebrv _]h agZq_gb_ ijb dhgdj_lghf agZq_gbb x  Ih
wlhcko_f_agZq_gb_bgl_jiheypbhggh]hfgh]hqe_gZ^eydZdh]h-lhagZq_gby x
gZoh^blky iml_f ihke_^h\Zl_evgh]h ijbf_g_gby _^bghh[jZagh]h ijhp_kkZ
JZkkfhljbf\ujZ`_gb_
()
px
yxx
yxx
xx
01
00
11
10
=
−
−
−
.
Wlhfgh]hqe_gi_j\hckl_i_gbhlghkbl_evgh x ?]hagZq_gb_ijb
xx
=
0
()
px
y
yxx
xx
y
01 0
0
110
10
0
0
=
−
−
=
. 
                                                      10
     k                                   f (xi )
  =∑                                                                             = f (x 0 ; x1 ; K ; x k )
    i =0 (x i   −x 0 )(xi −x1 )�K �(xi −xi −1 )(xi −xi +1 )�K �(xi −x k )
�����������������
            p k (x ) − p k −1 (x ) =(x −x 0 )(x −x1 )�K �(x −x k −1 ) f (x 0 ; x1 ;K ; x k ) .
��������������
           p n (x ) = f (x 0 ) +(x −x 0 ) f (x 0 ; x1 ) +(x −x 0 )(x −x1 ) f (x 0 ; x1 ; x 2 ) +
                     +K +(x −x 0 )(x −x1 )�K �(x −x n −1 ) f (x 0 ; x1 ; K ; x n ) .
      ��� ������ ������� ������������������ ����������� �����������
����������������� ������������ �������� ���� ��������� ������������ ����
����������������� �������� ���� ������ ������� ���� ������������� ���������� ����
��������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������
������ ���� ����������� ���������� ����� ������� ����������� �� ���� ����������
�������������������������������������������������������������������������
      ����������� ��������� ��������� ���������� �������� ����
�����������������������
    p n (x ) = f (x n ) +(x −x n ) f (x n −1 ; x n ) +(x −x n )(x −x n −1 ) f (x n−2 ; x n −1 ; x n ) +
                     +K +(x −x n )(x −x n −1 )�K �(x −x1 ) f (x 0 ; x1 ; K ; x n ) ,
�����������������������������������������������������������������������
��������������� ���������������������������������

                          �����������������������������������

      ��� ���������� ������� ������ ���������� ������ ��� ������ ��������������
���������� ���� p n (x ) �� �� ����� ���� ��������� ���� ���������� ��������� x �� ���
�����������������������������������������������������������-������������ x
���������� ������ ������������������ ����������� ��������������� ����������
��������������������
                                                      y0     x 0 −x
                                                      y1     x1 −x
                                       p01 (x) =                       .
                                                       x1 −x 0
��� ��������� ������ ������� ������������ x ����� �������� ��� x =x 0
                                                 y0           0
                                                 y1        x1 −x 0
                                  p01 (x 0 ) =                        =y0 .
                                                      x1 − x 0

Страницы