Вычислительные методы для физиков. Часть 1: Аппроксимация функций, численное дифференцирование. Курганский С.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
 AZf_lbf lZd`_ qlh
()
max
Tx
n
gZ hlj_ad_
[]
−
1,
 jZ\_gb ^hklb]Z_lky \
n
+
1
lhqd_
()
x
m
n
mn
m
==
cos , ,
π

01
K
.
Imklv l_i_jv \ dZq_kl\_ hlj_adZ bgl_jihebjh\Zgby
[]
ab
,
fu bf__f
hlj_ahd
[]
−
1,
 <havf_f \dZq_kl\_maeh\ bgl_jihebjh\Zgbybo
n
+
1
dhjgb
fgh]hqe_gZQ_[ur_\Z
()
Tx
n
+
1
()
x
i
n
i
=
+
+
cos
()
21
21
π
()
in
=
01,,
 K
.
Lh]^Z
() ( )( ) ( )
()
ω
nn
n
n
xxxxx xx
Tx
=− − − =
+
01
1
2
K
.
Ke_^h\Zl_evgh
[]
()
max
,
x
n
n
x
∈−
=
1
1
2
ω
.
Fh`gh ^hdZaZlv qlh ijb ex[hf ^jm]hf \u[hj_ maeh\ bgl_jiheypbb wlZ
\_ebqbgZfh`_llhevdh\hajZklb
LZdbf h[jZahf _keb h]jZgbqblvky hlj_adhf
[]
−
1,
  lh
()
ω
n
x [m^_l
bf_lv gZbf_gvr__ \hafh`gh_ agZq_gb_ k\h_]h fZdkbfmfZijbmkeh\bb qlh \
dZq_kl\_ maeh\ bgl_jihebjh\Zgby \aylu dhjgb fgh]hqe_gZ Q_[ur_\Z < wlhf
kemqZ_hp_gdZih]j_rghklbbgl_jihebjh\Zgbyijbh[j_lZ_l\b^
() ()
()
fx p x
M
n
n
n
n
−=
+
+
1
21!
.
?keb bgl_jihebjh\Zgb_ nmgdpbb
()
fx ijhba\h^blky gZ ijhba\hevghf
hlj_ad_
[]
ab
,
 _]h fh`gh i_j_\_klb \ hlj_ahd
[]
−
1,
 ebg_cghc aZf_ghc
i_j_f_gghc
()()
[]
xbaxba
=−++
1
2
' ,
[]
x
ba
xba
'
=
−
−−
1
2 .
Hp_gdZih]j_rghklb^eywlh]hkemqZylZdh\Z
() ()
()
()
fx p x
M
n
ba
n
n
n
n
−=
+
−
+
+
+
1
1
21
1
2
!
.
KieZcg-bgl_jiheypby 
                                              13
��� �������� ������� ���� max Tn (x) � ��� �������� [−1, ��] � ������ �� �� ������������ ��
                        mπ
n +1 ������ x m =cos       �(m =0, �1, �K � �n).
                         n
      ������ ������� �� ��������� �������� ���������������� [a , �b]� ��� ������
�������� [−1, ��] �� ������� �� ��������� ������ ����������������� ���� n +1�� ������
���������� �������� Tn+1 (x)
                                   (2i +1)π
                        x i =cos                   (i =0, �1, �K � �n) .
                                   2 (n +1)
�����
                                                                   Tn+1 (x)
                   ω n (x) =(x −x 0 )(x −x1 )�K �(x −x n ) =                  .
                                                                        2n
��������������
                                                  1
                                    max ω n (x) = n .
                                     [ 1, �]
                                   x∈−           2
������ ���������� ���� ���� ������ ������� ������� ������ ������������� ����
�������������������������������
     ������ ��������� ����� ������������� ��������� [−1, ��] �� ��� ωn (x )� ������
������ ���������� ���������� ��������� ������� ��������� ���� ��������� ���� ��
��������� ������ ����������������� ������ ����� ����������� ���������� �� �����
����������������������������������������������������������
                                              M
                           f (x) − p n (x) = n n +1 .
                                            2 (n +1)!
      ����� ����������������� �������� f (x )� ������������� ��� �������������
�������� [a , �b]�� ���� ������ ���������� �� �������� [−1, ��] � ��������� ��������
����������
                                   1
                                      [
                              x = (b −a )x '+(b +a ) ,
                                   2
                                                             ]
                                       1
                                x' =
                                     b −a
                                          [2x −b −a ] .
�������������������������������������������
                                                                 n +1
                                            M     (b −a )
                           f (x) − pn (x) = n +1                        .
                                           (n +1)! 2 2n+1

                            ������������-������������

Страницы