Математика. Курзина В.М - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

110
Эластичность функции
Эластичностью функции
y по переменной
x
называют величину,
которая вычисляется по формуле
'
)( y
y
x
yE
x
= .
Понятие эластичности функции применяется в анализе и прогнозах
ценовой политики. Если вычисляется эластичность функций спроса и
предложения, то под эластичностью понимается процентное изменение
функции спроса (или предложения) при изменении цены товара на один
процент.
Свойства функции эластичности
1. Эластичность от произведения двух функций равна сумме их эла-
стичностей.
2. Эластичность частного двух функций, если оно существует, равна
разности эластичностей функции
− делимого и функции − делителя.
Если модуль эластичности функции характеристики больше едини-
цы, характеристика называется
эластичной. При равенстве модуля эла-
стичности единице характеристику называют
нейтральной. Если модуль
эластичности функции меньше единицы, характеристика
− неэластичная.
Пример 3.14. Задана функция
x
ey
3
= . Найти её эластичность.
Для заданной функции эластичность равна
.)(
'
xe
e
x
y
y
x
yE
x
x
x
=⋅==
Следовательно, при изменении аргумента этой функции на 1% зна-
чение самой функции будет увеличиваться на %
x
, т. е. заданная функция
определяет некоторый эластичный процесс при
1>x .
Эластичность является очень удобной характеристикой для изме-
няющихся экономических явлений.
Упражнения
В следующих задачах задана функция ВВП ),(
L
K
F
X
=
. Определить
коэффициент эластичности выпуска по основным фондам и по труду, если
основные фонды и количество занятых увеличилось на 1%.
1.
47,053,0
314,0),( LKLKF =
. 2.
35,063,0
546,0),( LKLKF =
. 
                                         110

                           Эластичность функции

     Эластичностью функции y по переменной x называют величину,
которая вычисляется по формуле
                                         x
                               E x ( y) = y ' .
                                         y

      Понятие эластичности функции применяется в анализе и прогнозах
ценовой политики. Если вычисляется эластичность функций спроса и
предложения, то под эластичностью понимается процентное изменение
функции спроса (или предложения) при изменении цены товара на один
процент.
                       Свойства функции эластичности
      1. Эластичность от произведения двух функций равна сумме их эла-
стичностей.
      2. Эластичность частного двух функций, если оно существует, равна
разности эластичностей функции − делимого и функции − делителя.
      Если модуль эластичности функции характеристики больше едини-
цы, характеристика называется эластичной. При равенстве модуля эла-
стичности единице характеристику называют нейтральной. Если модуль
эластичности функции меньше единицы, характеристика − неэластичная.
      Пример 3.14. Задана функция y = e 3 x . Найти её эластичность.
      Для заданной функции эластичность равна

                                         x '   x
                            E x ( y) =     y = x ⋅ e x = x.
                                         y    e

     Следовательно, при изменении аргумента этой функции на 1% зна-
чение самой функции будет увеличиваться на x% , т. е. заданная функция
определяет некоторый эластичный процесс при x > 1.
     Эластичность является очень удобной характеристикой для изме-
няющихся экономических явлений.

                               Упражнения

       В следующих задачах задана функция ВВП X = F ( K , L) . Определить
коэффициент эластичности выпуска по основным фондам и по труду, если
основные фонды и количество занятых увеличилось на 1%.
1. F ( K , L) = 0,314 K 0,53 L0, 47 .  2. F ( K , L) = 0,546 K 0,63 L0,35 .

Страницы