Математика. Курзина В.М - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

122
25.
∫
xdx
x
sin5 . 26.
∫
− dxx
2
3 . 27.
∫
xdxx
2
cos2 . 28.
∫
− xdxtgx 2)3(
2
.
29.
∫
dx
x
xarcsin
. 30.
∫
dx
x
xx
2
cos
sin
. 31.
∫
+
−
dx
x
x
x
1
1
ln . 32.
∫
dx
x
x
2
sin
.
33.
∫
dxe
x
. 34.
.)11ln( dxxx ++−
∫
35.
∫
− dxe
x
2 . 36.
∫
dxxe
x2
sin
.
37.
∫
.4sin
6
xdxe
x
38.
∫
+ dxx )169ln(
2
. 39.
∫
++ dxxx )21ln(
2
. 40.
∫
dxx
x42
7 .
4.4. Интегралы от рациональных функций
В общем виде любой многочлен может быть записан в виде
0
2
2
1
1
)( AxAxAxAxP
nnn
nn
++++=
−−
K .
Рациональной функцией называется отношение
)(
)(
xP
xQ
n
m
двух много-
членов )(xP
n
и
0
2
2
1
1
)( BxBxBxBxQ
mmm
mm
++++=
−−
K . Будем полагать,
что эти многочлены не имеют общих корней.
Если степень числителя рациональной дроби
)(
)(
xP
xQ
n
m
меньше степени
знаменателя, то такая дробь называется
правильной, в других случаях ра-
циональная дробь называется
неправильной.
Если дробь неправильная, то, разделив числитель на знаменатель,
можно представить данную дробь в виде суммы многочлена и некоторой
правильной дроби.
Простейшими (элементарными) дробями называются правильные
рациональные дроби вида:
1.
ax
A
−
;
2.
k
ax
A
)( −
, где
k
– целое положительное число, большее единицы;
3.
qpxx
BAx
++
+
2
( 0
4
2
<−= q
p
D , т.е. многочлен
qpxx ++
2
не имеет
действительных корней);
4.
k
qpxx
BAx
)(
2
++
+
(
k
– целое положительное число, большее единицы,
и квадратный трёхчлен qpxx ++
2
не имеет действительных корней). 
                                                   122

25. ∫ 5 x sin xdx . 26.     ∫   3 − x 2 dx .   27. ∫ 2 x cos 2 xdx .    28. ∫ ( x − 3)tg 2 2 xdx .

          arcsin x                  x sin x                     1− x                     x
29.   ∫        x
                   dx .      30.   ∫ cos2
                                          x
                                            dx .   31. ∫ x ln
                                                                1+ x
                                                                     dx .     32. ∫
                                                                                      sin 2 x
                                                                                              dx .


33. ∫ e x dx . 34. ∫ ln( x − 1 + x + 1)dx. 35.            ∫   e x − 2dx .    36. ∫ sin 2 xe x dx .


37. ∫ e 6 x sin 4 xdx. 38. ∫ ln(9 x 2 + 16)dx . 39. ∫ ln( x + 1 + 2 x 2 )dx . 40. ∫ x 2 7 4 x dx .


                          4.4. Интегралы от рациональных функций

        В общем виде любой многочлен может быть записан в виде
Pn ( x) = An x n + A1 x n−1 + A2 x n−2 + K + A0 .
                                                  Q ( x)
        Рациональной функцией называется отношение m       двух много-
                                                   Pn ( x)
членов Pn (x) и Qm ( x) = Bm x m + B1 x m−1 + B2 x m−2 + K + B0 . Будем полагать,
что эти многочлены не имеют общих корней.
                                                           Q ( x)
      Если степень числителя рациональной дроби m                  меньше степени
                                                           Pn ( x)
знаменателя, то такая дробь называется правильной, в других случаях ра-
циональная дробь называется неправильной.
      Если дробь неправильная, то, разделив числитель на знаменатель,
можно представить данную дробь в виде суммы многочлена и некоторой
правильной дроби.
      Простейшими (элементарными) дробями называются правильные
рациональные дроби вида:
            A
      1.         ;
         x−a
               A
      2.             , где k – целое положительное число, большее единицы;
          ( x − a) k
               Ax + B            p2
      3.     2
                          (D =      − q < 0 , т.е. многочлен x 2 + px + q не имеет
           x + px + q            4
действительных корней);
               Ax + B
      4. 2                 ( k – целое положительное число, большее единицы,
         ( x + px + q ) k
и квадратный трёхчлен x 2 + px + q не имеет действительных корней).

Страницы