Математика. Курзина В.М - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

121
29.
∫
+
.
1
dx
x
x
30.
∫
dx
x
xlnsin
. 31.
∫
−
−
2
)2ln(
x
dxx
. 32.
∫
−
−
−
x
x
e
dxe
2
4
.
33.
∫
+
.
925
6
2
dx
x
x
34.
∫
+
.
ln2
2
dx
x
xx
35.
∫
+
.
43cos
3sin
2
dx
x
x
36.
∫
−
.
16
2
dx
x
x
37.
∫
−
−
123
12
x
dxe
x
. 38.
∫
+
xx
dxxx
2sin
cossin
. 39.
∫
− xx
dx
)5(
. 40.
∫
−14
4
x
xdx
.
4.3. Интегрирование по частям
Применение при интегрировании формулы
∫∫
−= vduuvudv
называется интегрированием по частям.
Пример 4.4. Найти интеграл
∫
.ln xdx
Решение. Пусть ,,ln dxd
v
x
u
=
= тогда .,
1
xvdx
x
du == По формуле
интегрирования по частям находим
∫∫
+−=−= .lnlnln Cxxxdxxxxdx
Упражнения
Вычислить интегралы:
1.
∫
+ xdxx sin)12( . 2.
∫
dxex
x42
. 3.
∫
++ xdxxx 2cos)1(
2
. 4.
∫
xdxarcsin .
5.
∫
+− xdxxx cos)34(
2
. 6.
∫
xdx
2
arccos . 7.
∫
xdxarctg . 8.
∫
.ln xdxx
9.
∫
.ln
2
xdx 10.
∫
− dxex
x
)1( . 11.
∫
dxex
x
2
5
. 12.
∫
dxex
x73
. 13.
∫
xdxe
x
sin .
14.
∫
xdxx arcctg
2
. 15.
∫
− dxex
x22
)72( . 16.
∫
xdxxarctg25 . 17.
∫
xdxx 4ln
2
.
18.
∫
+ xdxx 3arcsin)92(
. 19.
∫
−− dxxx )1ln()1(
2
. 20.
∫
+ dxx )4ln(
2
.
21.
∫
dxx)sin(ln . 22. dxx 13arctg −
∫
. 23.
∫
dxx)cos(ln . 24.
∫
− dxex
x52
)1( . 
                                                   121

            x                   sin ln x                  ln( x − 2)dx                    e − x dx
29.   ∫   x +1
               dx.        30. ∫
                                   x
                                         dx .       31. ∫
                                                              x−2
                                                                       .           32. ∫
                                                                                         4 − e −2 x
                                                                                                    .


          x2                    2 x + ln 2 x                    sin 3 x                        x
33. ∫
      25 x 6 + 9
                 dx. 34.      ∫     x
                                             dx. 35.     ∫    cos 2 3 x + 4
                                                                              dx. 36.   ∫ 6x   2
                                                                                                   −1
                                                                                                        dx.


      e 2 x −1 dx               sin x + cos x dx              dx                               xdx
37. ∫             .     38.   ∫                  . 39. ∫ ( x − 5) x . 40.               ∫                 .
      3 2x − 1                      x sin 2 x                                               4x4 − 1


                                 4.3. Интегрирование по частям

          Применение при интегрировании формулы

                                           ∫ udv = uv − ∫ vdu
называется интегрированием по частям.
     Пример 4.4. Найти интеграл ∫ ln xdx.
                                                         1
     Решение. Пусть u = ln x, dv = dx, тогда du = dx, v = x. По формуле
                                                          x
интегрирования по частям находим
                   ∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C.
                                         Упражнения
       Вычислить интегралы:
1. ∫ (2 x + 1) sin xdx . 2. ∫ x 2 e 4 x dx .    3. ∫ ( x 2 + x + 1) cos 2 xdx . 4. ∫ arcsin xdx .

5. ∫ (4 x 2 − x + 3) cos xdx .     6. ∫ arccos 2 xdx .       7. ∫ arctgxdx .       8. ∫ x ln xdx.

                                                     2
9. ∫ ln 2 xdx.   10. ∫ ( x − 1)e x dx . 11. ∫ x 5 e x dx . 12. ∫ x 3e 7 x dx . 13. ∫ e x sin xdx .

14. ∫ x 2 arcctgxdx . 15. ∫ (2 x 2 − 7)e 2 x dx . 16. ∫ 5 xarctg2 xdx . 17. ∫ x 2 ln 4 xdx .

18. ∫ (2 x + 9) arcsin 3 xdx .        19. ∫ ( x − 1) ln( x 2 − 1)dx .         20. ∫ ln(4 + x 2 )dx .

21. ∫ sin(ln x)dx . 22. ∫ arctg 3 x − 1dx . 23. ∫ cos(ln x)dx . 24. ∫ ( x − 1) 2 e 5 x dx .

Страницы