Математика. Курзина В.М - 285 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

285
Пример расчета аналогичной задачи приведен в разделе «Модель
Леонтьева».
Расчетно-графическая работа № 5
Тема: " Дифференциальное исчисление"
Замечание. Во всех заданиях числа а
1
, а
2
, а
3
, а
4
равны количеству
букв в имени, фамилии, последней и сумме двух последних цифр в номере
зачётной книжки студента соответственно.
Задание 1. Найдите производные функций:
а) ;arcsin
31
2
xaxay
a
+=
б)
;
)(
4
2
2
3
xa
axa
y
−
+
=
в)
);(cos)sin(
3
3
1
xaxay =
г)
);ln(
3
4
a
xay =
д)
);2(arctg
2
34
xa
axa
ey +=
+
е);cossin
42
/1
xxxxy
aa
+=
ж);)()(
32
3
3
4
xaxay −+=
з)
7
2
6
4
5
31
)()(
)()(
2
axax
axax
y
a
−+
+−
= .
Задание 2. Проведите полное исследование функции
xaa
axa
y
24
3
2
1
−
−
=
при помощи производной и постройте ее график.
Задание 3. Найти пределы с использованием:
а) правила Лопиталя:
;
sin
lim
4
3
0
xa
xa
x→
;lim
2
1
2
xa
ea
x
x ∞→
;
)1ln(
)ln(
lim
2
22
1
−
−
→
x
axa
x
б) разложения по формуле Тейлора:
;
15,0cos
lim
4
4
2
0
xa
xx
x
−+
→
2
1
0
sin)1ln(
lim
xa
xx
x
−
+
→
.
Задание
4. Вычислить эластичность функций
;
2
1
xa
eay = ;ln
3
xay
=
.
4
1
a
xxay += 
                                                    285

     Пример расчета аналогичной задачи приведен в разделе «Модель
Леонтьева».

                            Расчетно-графическая работа № 5

                      Тема: " Дифференциальное исчисление"

      Замечание. Во всех заданиях числа а1 , а2 , а3, а4 равны количеству
букв в имени, фамилии, последней и сумме двух последних цифр в номере
зачётной книжки студента соответственно.
      Задание 1. Найдите производные функций:
     а)    y = a1 x a2 + a 3 arcsin x;                         д) y = e a 4 x + a3 + arctg(2 a 2 x );
           a3 ( x 2 + a 2 )                                     е) y = x a2 sin x + x 1 / a4 cos x;
    б) y =                  ;
              a4 − x
                                                               ж) y = (a 4 + x) 3 (a 3 − x 2 ) 3 ;
    в) y = sin(a1 x) cos 3 (a 3 x);
                                                                        ( x − a1 ) a 2 ( x + a 3 ) 5
                        a                                      з) y =                                  .
     г) y = ln(a 4 x 3 );                                               (x + a4 ) 6 (x − a2 ) 7


     Задание 2. Проведите полное исследование функции
                                                     a1 x 2 − a 3
                                                  y=
                                                     a4 − a2 x
     при помощи производной и постройте ее график.
     Задание 3. Найти пределы с использованием:
     а) правила Лопиталя:
              sin a 3 x                           a2 e x                             ln(a 2 x − a 2 )
          lim           ;                  lim             ;                  lim                          ;
          x→0 a x
                 4
                                           x →∞   a1 x 2                      x →1    ln( x 2 − 1)
     б) разложения по формуле Тейлора:
                 cos x + 0,5 x 2 − 1                                             ln(1 + x) − sin x
          lim                          ;                                  lim                              .
          x →0         a4 x   4                                           x →0          a1 x 2
     Задание 4. Вычислить эластичность функций
                     y = a1 e a2 x ;               y = ln a 3 x;                  y = a1 x + x a4 .

Страницы