Математика. Курзина В.М - 286 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

286
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Цель расчетно-графической работы − развить умение дифференци-
ровать простые и сложные функции; выработать навыки использования
производной для анализа полученных решений экономических задач в за-
висимости от параметров; уметь находить такие экономические характери-
стики, как эластичность различных функций; понимать смысл производ-
ной как
функции, характеризующей скорость изменения исходной функ-
ции и применяемой для определения средней производительности труда,
среднего прироста прибыли и других важных для экономики функций.
Понятие производной широко используется во всех отраслях знаний. Так,
невозможно понимать физику явлений без понятий скорости и ускорения,
а сейчас эти понятия вошли и в терминологию многих
социальных, куль-
турологических, экономических и политических задач. Поэтому современ-
ный образованный человек должен владеть этим инструментом для реше-
ния различных задач, возникающих в ходе производственного процесса, и
уметь использовать методы дифференцирования различных функций в
своей практической деятельности.
Предварительно студент должен изучить тему "Производная функ-
ция от функции одной переменной" по
материалам лекций и любому из
учебных пособий, указанных в списке рекомендуемой литературы.
Пример выполнения первого задания
Пусть задана функция
.
4
)6(5
x
x
y
−
+
=
Производная от дроби находится по известному правилу дифферен-
цирования и равна
22
)4(
)4)(6(5)4()6(5
x
xxxx
v
vuvu
v
u
y
−
′
−+−−
′
+
=
′
−
′
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
′
=
=
2
)4(
)1)(6(5)4(5
x
xx
−
−
+−
−
= .
)4(
50
)4(
)64(5
22
xx
xx
−
=
−
+
+
−
Пример выполнения второго задания
Задание. Задана функция одного переменного
1
1
ln2 +
−
=
x
x
y .
Исследовать ее и построить график. 
                                          286

      МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
            РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

      Цель расчетно-графической работы − развить умение дифференци-
ровать простые и сложные функции; выработать навыки использования
производной для анализа полученных решений экономических задач в за-
висимости от параметров; уметь находить такие экономические характери-
стики, как эластичность различных функций; понимать смысл производ-
ной как функции, характеризующей скорость изменения исходной функ-
ции и применяемой для определения средней производительности труда,
среднего прироста прибыли и других важных для экономики функций.
Понятие производной широко используется во всех отраслях знаний. Так,
невозможно понимать физику явлений без понятий скорости и ускорения,
а сейчас эти понятия вошли и в терминологию многих социальных, куль-
турологических, экономических и политических задач. Поэтому современ-
ный образованный человек должен владеть этим инструментом для реше-
ния различных задач, возникающих в ходе производственного процесса, и
уметь использовать методы дифференцирования различных функций в
своей практической деятельности.
      Предварительно студент должен изучить тему "Производная функ-
ция от функции одной переменной" по материалам лекций и любому из
учебных пособий, указанных в списке рекомендуемой литературы.

                        Пример выполнения первого задания

                             5( x + 6)
      Пусть задана функция y =         .
                               4− x
     Производная от дроби находится по известному правилу дифферен-
цирования и равна

                    ′
               ⎛ u ⎞ u ′v − uv ′ 5( x + 6) ′(4 − x) − 5( x + 6)(4 − x) ′
          y′ = ⎜ ⎟ =       2
                                =                         2
                                                                         =
               ⎝ ⎠
                 v       v                      ( 4 − x )

               5(4 − x) − 5( x + 6)(−1)       5(4 − x + x + 6)         50
           =                              =                      =                 .
                      (4 − x) 2                  (4 − x)   2
                                                                     (4 − x)   2



                        Пример выполнения второго задания

                                                                               x −1
     Задание. Задана функция одного переменного y = 2 ln                            + 1.
                                                                                 x
Исследовать ее и построить график.

Страницы