Физика геосферы. Куштанова Г.Г. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

27
,,
,0,
,,0
,0,,0,
4
,0,,,)
1
(
11
1
0
11
111
11
11
2
1
2
11
2
1
2
∞<∞→+
===
==
>>=
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
>>>
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
Trz
TTzrr
TT
rrz
z
T
r
T
hr
Qc
T
c
rrhz
z
T
r
T
r
r
T
T
c
Bc
cz
BB
czr
τ
τλ
π
ρ
τ
ρ
τλλ
τ
ρ
Перейдем к безразмерным переменным
z
BB
z
r
oB
c
z
h
Qc
d
c
c
ba
TT
TT
T
h
r
r
h
r
r
h
z
z
hc
t
λπ
ρ
ρ
ρ
λ
λ
ρ
τλ
4
~
11
0
0
11
2
===
−
−
=====
,,
,10,
,0,0
,0,,0,
,0,,0,)
1
(
0
0
0
2
2
2
2
∞<∞→+
===
==
>>=
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
>>>
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
Trz
Tzrr
Tt
rrz
z
T
r
T
r
dT
b
trrz
z
T
r
T
r
r
T
a
t
T
τ
τ
Получим решение при a=0
z
T
r
T
r
d
bsFz
dz
Fd
ssF
∂
∂
=
∂
∂
+−=
=−
0,0
0)(
2
2
Общее решение
)exp()exp( zsBzsAF +−=
Второе слагаемое не удовлетворяет условию ограниченности 
     ∂T     ∂ 2T 1 ∂T         ∂ 2T
cρ    = λr ( 2 +        ) + λz 2 ,             z1 > h, r1 > rc , τ > 0,
   ∂τ       ∂r1  r1 ∂r1       ∂z1
        ∂T   Qc ρ ∂T        ∂T
c1 ρ1      =− B B      + λz     ,           z1 = 0, r1 > rc , τ > 0,
        ∂τ   4πhr1 ∂r1      ∂z1
τ = 0, T = T0 ,
r1 = rc ,    z = 0 T = TB ,
z1 + r1 → ∞, T < ∞,

Перейдем к безразмерным переменным
    λ zτ     z1     r1      rc    T~ − T0
t=       z=      r=    r0 =    T=
   cρh 2     h      h       h     TB − To
        λr        c1 ρ1        Qc B ρ B
a=           b=           d=
        λz         cρ          4πhλ z

∂T      ∂ 2T 1 ∂T    ∂ 2T
    =a ( 2 +      )+       ,              z > 0, r > r0 , t > 0,
 ∂t     ∂r   r ∂r    ∂z
                         2



    ∂T d ∂T ∂ T
b     +    =    ,           z = 0, r > r0 , τ > 0,
    ∂τ r ∂r ∂z
t = 0, T = 0,
r = r0 ,     z = 0 T = 1,
z + r → ∞, T < ∞,

Получим решение при a=0
              d 2F
sF ( s ) − 0 = 2
              dz
                   d ∂T ∂T
z = 0, bsF − 0 +        =
                   r ∂r ∂z
Общее решение
F = A exp(− s z ) + B exp( s z )
Второе слагаемое не удовлетворяет условию ограниченности




                                                                          27

Страницы