Физика геосферы. Куштанова Г.Г. - 26 стр.

Чарный в 50-е годы пришел к выводу, что для сред с большой удельной
поверхностью(на единицу объема) типа песчаников уже через несколько
часов и на расстояниях более 4 м можно считать температуру фаз
тождественной при обычных дебитах нагнетания. Нагнетание
теплоносителя не сопровождается никакими процессами изменения
фазового состояния пластовой жидкости.
    2.      Теплофизические характеристики жидкости, насыщавшей
пласт, и нагнетаемой совпадают.
    3.      Пласт однородный, горизонтальный, конечной мощности и
бесконечно глубоко залегающий в смысле отсутствия влияния дневной
поверхности.
    Рассматривается задача о нагнетании горячей воды в пласт мощности
2h через скважину радиуса rc с объемным дебитом Q и температурой TB,
отличной от начальной T0. Индексы у теплоемкостей в- для воды, 1-
насыщенный пласт, нет- породы.
        ∂TU       ∂ 2TU 1 ∂TU         ∂ 2TU
     cρ     = λr ( 2 +         ) + λz       , z1 > h, r1 > rc , τ > 0,
        ∂τ        ∂r1   r1 ∂r1        ∂z1
                                          2



           ∂TΠ    QcB ρ B ∂TΠ      ∂ 2TΠ
     c1 ρ1     =−             + λ1       , 0 < z1 < h, r1 > rc , τ > 0,
           ∂τ     4πhr1 ∂r1        ∂z1
                                       2



    τ = 0, TΠ ,U = T0 ,
     r1 = rc , TΠ = TB ,                                                  (29)
     z1 + r1 → ∞, TΠ ,U < ∞,
                             ∂TU     ∂T
     z1 = h, TU = TΠ , λ z       = λ1 Π ,
                             ∂z1     ∂z1
                  ∂TΠ
     z1 = 0,           = 0,
                  ∂z1
     Последнее условие симметрии. Предположим, что теплопроводность
пласта по вертикали очень велика, температура почти постоянна, перейдем
к схеме сосредоточенной емкости. Введем
      ~    1h
     T = ∫ TΠ dz1 Проинтегрируем второе уравнение
           h0
           ∂T~Π    Qc B ρ B ∂T~Π      ∂ TΠ h
     c1 ρ1      =−               + λ1
           ∂τ      4πhr1 ∂r1           ∂z1
                                           0


     Учитывая условие симметрии при z=0 и равенство потоков на z=h
           ∂T~     Qc ρ ∂T~           ∂ TU
     c1 ρ1 Π = − B B Π + λ z
           ∂τ      4πhr1 ∂r1           ∂z1
                                           h


     а пласт выродился в линию. Уравнение превратилось в граничное
условие. Теперь можем температуры не различить.


                                                                                 26