Физика геосферы. Куштанова Г.Г. - 24 стр.

              Вертикальная фильтрация в земной коре
    . На выходах крутозалегающих комплексов осадочных пород в
областях    питания    или    разгрузки подземных водонапорных
систем встречаются потоки воды, близкие к вертикальным.
    Исходное уравнение энергии для вертикального потока
несжимаемой жидкости следует записать так

         ∂ 2T ∂T      ∂T    ∂p A ∂z
        a 2 =    + u(    +ε   +       )                         (25)
         ∂h   ∂t      ∂h    ∂h c p ∂h
    Если начало координаты глубины h = 0 принять на уровне
поверхности земли, то потенциальная энергия z, с увеличением
                                         ∂z
ординаты h будет, очевидно, уменьшаться      = −1 . Перепад давления
                                         ∂h
зависит от удельного веса жидкости γ , скорости фильтрации υ и
                               ∂p      µ
проницаемости пород, а именно     = γ − υ . Используя сказанное и
                               ∂h      k
                                         A1
зная, что для несжимаемой жидкости ε =       , получаем уравнение
                                        cp γ
       ∂ 2T ∂T            ∂T                  µ
    (
        a    =     +  u (     − c )   c  = ±ε    υ             (26)
        ∂h 2 ∂t           ∂h                   k
       Знак плюс соответствует движению по направлению ординаты
h. т. е. вниз, знак минус — движению вверх. Коэффициент с отражает
влияние эффекта Джоуля — Томсона(всегда нагрев жидкости ).
     Для заданного геотермического градиента температуры Г
постоянного значения коэффициента с и постоянной скорости потока
без учета теплопроводности (а = 0) уравнение (26) в преобразованиях
Лапласа по переменной х представляется так
      ∂F             T       uc
          + us ( F − 0 ) −      =0
      ∂t              s       s
     Отсюда получаем известное общее решение для изображения
                    T      c
      F = Be −ust + 0 + 2
                     s s
                                              T    Γ
     Из начального условия F (h,0) = 0 + 2 вытекает, что
                                               s s
          T      Γ           c
      F = 0 + 2 e −ust + 2 (1 − e −ust )
            s s             s
     Оригинал изображения будет следующим
     T = T0 + Γ(h − ut ) + cut                                  (27)
    В потоке, направленном вниз, в пределах глубин h