Физика геосферы. Куштанова Г.Г. - 22 стр.

                ⎧       ⎡    εp T ⎤ t            ⎫
    T = e − sut ⎨C − su ⎢εp − 0 − 0 ⎥ ∫ e suυ dυ ⎬
                ⎩       ⎣     s   s ⎦0           ⎭
    Постоянная С определяется из начального условия T(s,0)=T0/s или
С= T0/s
                  T           p
    Тогда T = 0 + ε ( p − 0 )( e − sut − 1)
                   s          s
    Умножение изображения функции, отличной от нуля на выражение
 -sb
е отвечает запаздыванию оригинала функции на интервал b, т. е.
соответствует значению f(х—b). Поскольку изображение p(s)-p0/s
характеризует оригинал р(х)—р0,то изображение (p-p0/s)e-sut отвечает
оригиналу р(х-ut)-p0. И еще -р(х)+р0 Значит, обратное преобразование
изображения дает такое решение задачи для оригинала
       T ( x, t ) =T 0+ε [ p( x − ut ) − p( x )]                 (24)
причем для отрицательных аргументов x-ut< 0, р(x-ut) = р0, это
означает, что Т (х, t) становится независимым от времени
    Анализируя решение, нетрудно заметить характерное свойство
дроссельного движения несжимаемой жидкости в пористой среде,
которое можно описать так: температурная кривая в любой точке
пористой среды в координатах «температура — время» отражает
часть кривой распределения давления в пористой среде в
координатах «давление — расстояние» в интервале от наблюдаемой
точки до начала координат.
    Температурная кривая, измеряемая во времени, на выходе
пористой среды (в точке, доступной для наблюдений) отображает
распределение давления вдоль всей длины пористого тела. Это
замечательное свойство дроссельного процесса открывает новые
возможности зондирования пористых тел, а в промышленных
масштабах        —        возможности       глубокого    зондирования
гидродинамического состояния призабойной зоны пласта.
    Полученная простая взаимосвязь сохраняется и в случае любой
более сложной неоднородности пористой среды. Влияние соосных
теплопроводных потоков сказывается в первую очередь в точках
излома температурных кривых.
    Свойство конвективного переноса температурного профиля в
пористом стержне без искажения формы позволяет рассматривать
теплопроводные помехи независимо от тепловой конвекции и
дроссельного эффекта, что в значительной мере упрощает
аналитические исследования.
    В случае когда в начальный момент времени температура пористой
среды является заданной функцией координаты T(x,0)=T0(x),


                                                                        22