Физика геосферы. Куштанова Г.Г. - 21 стр.

                     γc p
пористой среде u =      υ , где υ --=скорость фильтрации
                     cП
    Уравнение энергии (22) обусловливает определенную связь
между полями давлений и температур в пористой среде. Поэтому
полная стабилизация гидро- или термодинамического состояния
пластовой системы возможна только после установления равновесия
как давлений, так и температур. Тем не менее, поле давлений
восстанавливается гораздо быстрее, чем поле температур. Случай
предельно быстрого процесса перераспределения поля давлений
можно наблюдать на модели идеализированной жесткой пористой
системы, насыщенной несжимаемой жидкостью с постоянными
физическими параметрами, независимыми от давления и
температуры.       В такой системе стационарное распределение
давлений достигается практически мгновенно и в то же время
темпы перераспределения температур остаются реальными. Таким
образом, на модели несжимаемой пористой среды можно изучать
закономерности перераспределения температур в пористой среде в
стационарном поле давлений.
    В соответствии с определениями несжимаемая жидкость
отличается положительным постоянным значением коэффициента
Джоуля-Томсона ε и нулевым значением коэффициента η. Таким
образом, член, содержащий частную производную давления по
времени уравнения сохранения энергии (22) для несжимаемой
жидкости, исчезает. Скорость фильтрации несжимаемой жидкости в
любой точке пористой среды прямо пропорциональна объемному
расходу.
    ∂T
        + u gradT + εu grad p = 0                              (23)
     ∂t
    Рассмотрим плоско-параллельный горизонтальный поток
несжимаемой жидкости с постоянным расходом, тогда приходим к
уравнению       в     частных       производных     с    постоянными
коэффициентами.
    Случай постоянной температуры нагнетаемой жидкости и
начальной температуры пласта. T(0,t)=T0 , T(x,0)= T0
    Применим преобразование Лапласа по переменной х
    После подстановки изображений в уравнение получаем.
               T               p
    T '+ su(T − 0 ) + suε ( p − 0 ) = 0
                s               s
    Общее        решение         этого  линейного уравнения для
изображения имеет такой вид



                                                                       21