Физика геосферы. Куштанова Г.Г. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

9
поверхностями. Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее
в единицу времени через этот слой, равно:
dr
dt
rl
dr
dt
FQ
λπλ
2−=−= (2)
Разделив переменные, имеем:
r
dr
l
Q
dt
πλ
2
−=
После интегрирования уравнения находим
Cr
l
Q
t +−= ln
2
πλ
. (3)
Подставляя значения переменных на границах стенки (при r =r
1
и при
r = r
2
) и исключая постоянную С, получаем следующую расчетную
формулу:
1
2
21
21
1
2
21
1
2
ln
2
1
)(
)(
ln
2
)(
ln
2
d
d
ttl
tt
d
d
l
tt
r
r
l
Q
λ
π
κ
λ
κ
λ
−
=−=−= (4)
Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть
отнесено либо к единице длины, либо к единице внутренней, или
внешней поверхности трубы. При этом расчетные формулы
соответственно принимают следующий вид:
1
2
1
11
1
1
2
ln
2
1
,
ln
2
1
d
d
d
t
ld
Q
F
Q
q
d
d
t
l
Q
q
l
λ
π
π
λ
π
∆
===
∆
== (5)
Так как площади внутренней и внешней поверхностей трубы
различны, то различными получаются и значения плотностей тепловых
потоков q1, иq2. Взаимная связь между ними определяется соотношением
πd
1
q
1
=πd
2
q
2
Уравнение температурной кривой внутри однородной
цилиндрической стенки выводится из уравнения (3), Подставляя сюда
значения Q и C; имеем:
1
1
2
21
1
1
1
ln
ln
ln
2 d
d
d
d
tt
t
d
d
l
Q
tt
−
−=−=
πλ
(6)
Следовательно, в этом случае при постоянном значении
коэффициента теплопроводности температура изменяется по
логарифмической кривой.
Многослойная стенка. Пусть цилиндрическая стенка состоит из
трех слоев. Известны температуры внешней и внутренней многослойной
t1, t4стенки. В местах их соприкосновения температуры неизвестны, 
поверхностями. Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее
                                                  dt           dt
в единицу времени через этот слой, равно: Q = −λF    = −2λπrl         (2)
                                                  dr           dr
                                          Q dr
     Разделив переменные, имеем: dt = −
                                        2πλl r
                                                     Q
    После интегрирования уравнения находим t = −        ln r + C . (3)
                                                   2πλl
    Подставляя значения переменных на границах стенки (при r =r1 и при
r = r2) и исключая постоянную С, получаем следующую расчетную
             2κλl                2κλl                πl (t1 − t 2 )
формулу: Q =       (t1 − t 2 ) =       (t1 − t 2 ) =                (4)
                r2                  d2                 1 d2
             ln                  ln                        ln
                r1                  d1                2λ d1
    Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть
отнесено либо к единице длины, либо к единице внутренней, или
внешней поверхности трубы. При этом расчетные формулы
соответственно принимают следующий вид:
        Q      π∆t                   Q      Q             π∆t
    ql = =             ,        q1 = =             =                (5)
         l    1 d2                   F1 πd1l          1          d2
                ln                                        d1 ln
             2λ d 1                                  2λ          d1

    Так как площади внутренней и внешней поверхностей трубы
различны, то различными получаются и значения плотностей тепловых
потоков q1, иq2. Взаимная связь между ними определяется соотношением
     πd1q1=πd2q2
    Уравнение       температурной     кривой внутри    однородной
цилиндрической стенки выводится из уравнения (3), Подставляя сюда
значения Q и C; имеем:
               Q    d      t −t    d
     t = t1 −     ln = t1 − 1 2 ln                           (6)
              2πλl d1          d 2 d1
                            ln
                               d1

    Следовательно, в этом случае при постоянном значении
коэффициента теплопроводности   температура изменяется по
логарифмической кривой.

     Многослойная стенка. Пусть цилиндрическая стенка состоит из
трех слоев. Известны температуры внешней и внутренней многослойной
t1, t4стенки. В местах их соприкосновения температуры неизвестны,


                                                                            9

Страницы