Подземная гидромеханика. Куштанова Г.Г - 15 стр.

    В некоторых случаях приток жидкости к скважинам поддерживается и
                                                                                        k               k ⎛                    p2                ⎞
напором воды, поступающей в пласт из области питания или специально                         ∆ ∫ ρdp =    ∆⎜⎜ ρ 0 p + ρ 0 β ж (    − p 0 p ) + C ⎟⎟
                                                                                        µ               µ ⎝                    2                 ⎠.
нагнетаемой в пласт через нагнетательные скважины в случае разработки
месторождения способом заводнения.
                                                                                       Снова учитывая, что жидкость слабосжимаемая и коэффициент βж мал,
    Математическая модель неустановившейся фильтрации упругого
                                                                                   пренебрежем вторым слагаемым и в результате получим
флюида, подчиняющегося закону Дарси, в деформируемой пористой среде
                                                                                        k               k
имеет вид                                                                                   ∆ ∫ ρdp =       ρ 0 ∆p .
    ∂mρ
                                                                                        µ               µ
         − ∆P = 0,
     ∂t                                                                                Подставив в исходное уравнение, получим дифференциальное уравнение
    ρw = − gradP,                                                                  относительно давления:
    ρ = ρ 0 [1 + β ж ( p − p 0 )],                                     (29)
                                                                                       ∂p                          k
    m = m0 + β c ( p − p 0 ),
                                                                                          = κ∆p,            κ=           .                                   (30)
                                                                                       ∂t                         µβ *
                                         k
                                         µ∫
    k = const , µ = const , P =               ρdp.                                     Уравнение (30) – основное уравнение теории упругого режима
                                                                                   фильтрации. По предложению Н.В.Щелкачева [6] оно названо уравнением
    Подставив в первое уравнение функцию Лейбензона, получим
                                                                                   пьезопроводности. Оно относится к уравнениям типа теплопроводности.
     ∂mρ k
         − ∆ ∫ ρdp. = 0.                                                           Коэффициент κ, характеризующий скорость перераспределения пластового
      ∂t  µ
                                                                                   давления при неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой
                                                                                   пористой среде, Н.В.Щелкачев назвал коэффициентом пьезопроводности.
    Вычислим произведение
                                                                                                                                                 2
ρm = ρ 0 m 0 + ρ 0 m 0 β ж ( p − p 0 ) + ρ 0 β ж β c ( p − p 0 ) 2 .               Размерность коэффициента пьезопроводности:           [κ ] = L     . Наиболее часто
                                                                                                                                               T
    Последним слагаемым ввиду его малости по сравнению с другими
                                                                                   встречающиеся значения коэффициента пьезопроводности заключены в
слагаемыми, можно пренебречь, тогда
                                                                                   пределах 0.1-5 м2/с.
    ρm = ρ 0 m 0 [ 1 + β * ( p − p 0 ) / m 0 ] .                                       Отметим, что уравнение пьезопроводности применимо только для
    Откуда после дифференцирования по времени t находим                            слабосжимаемой жидкости, для которой          β ж ( p − p 0 ) << 1 .
     ∂ρm         ∂p
         = ρ0β *    .
      ∂t         ∂t
    Преобразуем правую часть равенства

                                                                              29                                                                                        30