Подземная гидромеханика. Куштанова Г.Г - 17 стр.

             r2
                        ∞
                              exp(−u ) .                                        скорости фильтрации в любой точке пласта, вызванные работой каждой
    − Ei(−
             4κt
                 )=     ∫        u
                                      du
                                                                                скважины, суммируются геометрически (как вектора).
                        r2
                        4κt                                                         Рассмотрим несколько примеров использования метода суперпозиции
    Следовательно, в любой точке плоскорадиального потока давление              при интерференции скважин.
определяется по формуле                                                             Пример 1. Пусть в бесконечном пласте работают одновременно n

                        Q0 µ ⎡          r2 ⎤                                    скважин с постоянными дебитами. Начальное пластовое давление всюду
    p( r , t ) = pΚ −        ⎢ − Ei ( −    )⎥ ,                  (33)
                        4πkh ⎣          4κt ⎦                                   одинаково и равно рк. Требуется найти снижение давления в любой точке
                                                                                пласта М в любой момент времени. На основе метода суперпозиции
    которая носит название основной формулы теории упругого режима
                                                                                снижение пластового давления будет равно сумме снижений давления в этой
фильтрации.
                                                                                точке, вызванных независимой работой каждой скважины, т.е.
    Интегральную показательную функцию можно представить в виде ряда

    − Ei (− x) = ln
                        1
                          −γ + ∑
                                 (−1) n +1 n
                                          x                                         ∆p = p Κ − p (r , t ) = n∑ ∆p i .
                        x          nn!                                                                          i =1

                                                                                    Снижение давления в точке М при работе i-ой скважины по основной
    Указанный ряд сходится при всех значениях х, γ=0.5772- постоянная
                                                                                формуле составит:
Эйлера.
                                                                                             Qi µ ⎡          ri ⎤
                                                                                                               2
    При малых значениях х суммой ряда можно пренебречь, тогда
                                                                                    ∆p i =        ⎢ − Ei ( −     )⎥ .
                 1                                                                           4πkh ⎣          4κt ⎦
− Ei(− x) = ln     − 0.5772 . При этом погрешность не превосходит 0.25%,
                 x                                                                  Следовательно, при работе всех скважин снижение давления в точке М
если х<=0.01; 5.7%, если х<=0.1.
                                                                                равно:

                                                                                                 Qi µ ⎡           ri ⎤       µ n ⎡              ri ⎤
                                                                                             n                      2                             2

          10. Интерференция скважин в условиях упругого режима [6].                 ∆p = ∑            ⎢ − Ei ( −       ) ⎥ =   ∑ i⎢Q  − Ei ( −       )⎥ , (34))
                                                                                          i =1   4πkh ⎣          4κ i t ⎦ 4πkh i =1 ⎣          4κ i t ⎦
    Поскольку дифференциальное уравнение упругого режима является
линейным, то к его решению приложим метод суперпозиции. Суть метода                 где Qi – дебит i–ой скважины (при этом дебит добывающей скважины

состоит в том, что при совместной работе в пласте нескольких добывающих         считается положительным, а нагнетательной - отрицательным), ri -

и нагнетательных скважин, изменение пластового давления, вызванное              расстояние от центра i–ой скважины до точки М, где определяется

работой каждой из скважин, подсчитывается так, как если бы скважина             изменение пластового давления, ti - время с начала работы i–ой скважины до

работала одна; затем изменения давления, вызванные работой каждой               момента времени t, в который определяется изменение давления.

скважины, алгебраически суммируются по всем скважинам. При этом                     Пример 2. Пусть в некоторый момент времени (t=0), принимаемый за
                                                                                начальный, в невозмущенном пласте с давлением рк пущена в эксплуатацию
                                                                           33                                                                                     34