Математические модели экономики. Моделирование потребительского спроса. Кувайскова Ю.Е. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

5
dp
pdx
x
p
p
p
px
px
p
)(
)(
)(
lim
0
=
∆
÷
∆
=
→∆
ε
. (1.1)
В соответствии с «законом спроса» эластичность товара по его же цене от-
рицательна. Для товаров с парадоксальным спросом Гиффена она
положительна.
Рассмотрим степенную функцию
α
axxf
=
)(
. (1.2)
Эластичность степенной функции (1.2) равна показателю степени:
αε
==
dx
xdf
xf
x )(
)(
. (1.3)
1.1.2. Рыночное равновесие
Количественное изучение спроса должно основываться на анализе стати-
стики продаж
{
}
Ttxp
tt
,0:,
∈
, где р
t
– цены и х
t
– объемы продаж в моменты
времени t, принимающие целочисленные значения в
{}
TT ,...,1,0,0 ≡ . При этом
необходима стабильность поведения потребителей и уверенность в том, что
статистика представляет предполагаемую зависимость х(р) достаточно надеж-
но. Последнее означает, что объемы продаж х
t
отражают реакцию потребителя
на цены х(р
t
). В идеале (без погрешностей)
Ttpxx
tt
,0),(
∈=
. (1.4)
Важнейшим условием наблюдения пар
),(
tt
px
, соответствующих предпо-
ложению (1.4), является бездефицитность рынка, в частности, его равновес-
ность. Эти понятия связаны с законом «спроса–предложения», сформулиро-
ванным А. Маршаллом и представленном на рис. 1.1 («Крест Маршалла»).
Рис. 1.1. «Крест Маршалла»
Кривая D (Demand) представляет зависимость «спрос–цена» (в обратной
шкале), и кривая S (Supply) – «предложение–цена». Точка пересечения графи-
ков D и S
),(
**
px
представляет равновесную пару, когда в единицу времени на
рынок поступает столько товара S(р
*
), сколько его за это же время при данной
цене р
*
продается, т. е. S(р
*
) = D(р
*
) = х
*
.
Предположим, что цена рынка р
0
>p
*
. Тогда предполагаемое при этом ко-
личество товара S
0
=S(р
0
) реализуется лишь в количестве x
0
=D(р
0
)<S
0
и пара (р
0
,
х
0
) представляет спрос х(р)=D(р). Если же цена р
1
< р
*
, то предлагаемое коли-

Страницы