Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

проксимации с полиномами Чебышева. Полученные таким путём погрешно-
сти аппроксимации малы и несущественны для решения задач, связанных с
моделированием волновых процессов в тросе.
3.5. Свойства и аппроксимация передаточной функции
распространения колебаний в тросе
Напомним, что передаточная функция распространения колебаний в тросе, которую
далее будем называть просто функцией распространения, представляет собой отноше-
ние изображений по Лапласу перемещений (или скоростей, или ускорений) двух таких
сечений бесконечно длинного троса, которые находятся на расстоянии L друг от друга.
Это расстояние волна деформации троса проходит со скоростью звука за время τ
L
. Эта
функция, наряду с волновой проводимостью и передаточной функцией БПО, описывает
процессы в системе с тросом конечной длины. В разделе 2.6 получено следующее вы-
ражение функции распространения
.
1
exp
2
⋅+
⋅+
⋅−=
s
ss
W
Lx
τ
ν
τ
(3.72)
В приведённом виде эта функция не может использоваться для моделирования процес-
сов во временной области, и её поэтому необходимо аппроксимировать рациональными
функциями. В аппроксимирующих выражениях возможно также применение функций
чистого запаздывания. Для упрощения результатов символьных преобразований вы-
полним замену переменной s=s
o
· τ
L
-1
. При этом W
x
принимает вид
.,,,
1
exp
0
2
L
oLoLo
o
ooo
o
x
ss
s
ss
W
τ
τ
τντντ
τ
ν
=⋅=⋅=
⋅+
⋅+
−= (3.73)
Величины s
o
, v
o
, τ
o
являются безразмерными. При такой замене переменных время так-
же становится безразмерной величиной .
L
o
t
t
τ
=
При больших значениях s
o
вместо
ooo
ss ⋅+ν
2
можно использовать более
простое выражение
oo
s
ν
⋅
+
5,0 , которое представляет собой два первых члена разло-
жения исходного выражения в ряд Маклорена. При этом получается следующее выра-
жение функции распространения
.
1
5,0
exp
0
1
⋅+
⋅+
−=
o
oo
x
s
s
W
τ
ν
(3.74) 
проксимации с полиномами Чебышева. Полученные таким путём погрешно-
сти аппроксимации малы и несущественны для решения задач, связанных с
моделированием волновых процессов в тросе.


      3.5. Свойства и аппроксимация передаточной функции
      распространения колебаний в тросе

  Напомним, что передаточная функция распространения колебаний в тросе, которую
  далее будем называть просто функцией распространения, представляет собой отноше-
  ние изображений по Лапласу перемещений (или скоростей, или ускорений) двух таких
  сечений бесконечно длинного троса, которые находятся на расстоянии L друг от друга.
  Это расстояние волна деформации троса проходит со скоростью звука за время τL. Эта
  функция, наряду с волновой проводимостью и передаточной функцией БПО, описывает
  процессы в системе с тросом конечной длины. В разделе 2.6 получено следующее вы-
  ражение функции распространения


                                                  s 2 + ν ⋅ s 
                                          
                                  Wx = exp − τ L ⋅               .                  (3.72)
                                                   1 + τ ⋅ s   
                                                               

  В приведённом виде эта функция не может использоваться для моделирования процес-
  сов во временной области, и её поэтому необходимо аппроксимировать рациональными
  функциями. В аппроксимирующих выражениях возможно также применение функций
  чистого запаздывания. Для упрощения результатов символьных преобразований вы-
  полним замену переменной s=so· τL -1. При этом Wx принимает вид


                            so 2 + ν o ⋅ so   
              Wx o        
                     = exp −                   , s = τ ⋅ s,ν = τ ⋅ν ,τ = τ .       (3.73)
                             1 + τ 0 ⋅ so      o     L     o   L     o
                                                                         τL
                                              

  Величины so, vo, τo являются безразмерными. При такой замене переменных время так-
                                                  t
  же становится безразмерной величиной to =         .
                                                 τL

                                                so +ν o ⋅ so можно использовать более
                                                  2
        При больших значениях so вместо
  простое выражение s o + 0,5 ⋅ν o , которое представляет собой два первых члена разло-
  жения исходного выражения в ряд Маклорена. При этом получается следующее выра-
  жение функции распространения

                                              s + 0,5 ⋅ν o 
                                   Wx1 = exp − o              .                  (3.74)
                                                    + τ   ⋅     
                                                 1     0   s o 

Страницы