Статическая прочность рабочих лопаток и дисков компрессоров и турбин ГТД. Кузменко М.Л - 29 стр.

                                                                         29

      Эти допущения не оказывают существенного влияния на точность расче-
тов, но значительно облегчают решение задачи. Погрешность расчетов при
принятых допущениях не превышает 5 %.
      При оценке напряженного состояния вращающегося неравномерно нагре-
того диска произвольного профиля используются основные уравнения напря-
женного состояния, полученные из условий равновесия элемента диска и со-
вместности его деформаций при принятых допущениях:

                                     dr db                 dr
                    dσ r = −σ r (       + ) − ρω2 rdr + σ τ ;
                                     r    b                r
                       dE dr           dE    db dr
          dσ τ = σ τ (    − ) − σ r (µ    + µ − ) − µρω2 rdr − E d (αt ) ,
                        E  r            E    b   r
где σ r и σ τ – радиальные и окружные напряжения; b и r – текущие значения
толщины и радиуса диска; ω – угловая скорость вращения диска; ρ и E – плот-
ность и модуль упругости материала диска; µ – коэффициент Пуассона;
α – коэффициент линейного температурного расширения материала диска;
t – температура диска на радиусе r .
      Эти дифференциальные уравнения содержат геометрические характери-
стики диска (радиусы, толщины), информацию о конструкционном материале
(плотность, модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициент линейного
температурного расширения), эксплуатационные характеристики (скорость
вращения, температуру) и две искомые величины – напряжения по радиусу σ r
и окружности диска σ τ .
       Для оценки напряженности диска расчеты ведутся в предположении его
упругого состояния. Однако в некоторых случаях напряжения в сечениях диска
могут превосходить пределы упругости и текучести материала, в результате че-
го деформации наиболее нагруженных участков диска будут иметь пластиче-
ский характер. Кроме того, при высоких температурах существенное влияние
на прочность диска может оказать ползучесть материала. В этих случаях расчет
на прочность диска должен выполняться с учетом пластической деформации и
ползучести. В данном учебном пособии эти случаи не рассматриваются.
       Точные решения основных дифференциальных уравнений напряженного
состояния диска могут быть получены только для ограниченного числа сравни-
тельно простых профилей (цилиндрический диск, диск, боковые поверхности
которого образованы усеченными конусами или имеют сферические обводы и
т. д.). Для неравномерно нагретого диска сложной формы эти уравнения
решаются численно заменой дифференциалов приращениями или методом
конечных элементов.