Статическая прочность рабочих лопаток и дисков компрессоров и турбин ГТД. Кузменко М.Л - 30 стр.

30

2.3. Расчет напряжений в неравномерно нагретом диске произвольного профиля
                         методом конечных разностей
     Расчет диска методом конечных разностей основан на приближенном
решении системы основных дифференциальных уравнений напряженного со-
стояния диска путем замены входящих в них дифференциалов конечными раз-
ностями. Замена дифференциалов на конечные разности производится по сле-
дующим формулам:
       dσ r ≈ ∆σ r = σ r n − σ r n−1 ; dσ τ ≈ ∆σ τ = σ τ n − σ τ n−1 ; dr ≈ ∆r = rn − rn−1 ;

      db ≈ ∆b = bn − bn−1 ; dE ≈ ∆E = E n − E n−1 ; d (αt ) ≈ ∆ (αt ) = (αt ) n − (αt ) n−1 .
      Для этого выбранная форма диска разбивается сечениями на несколько
колец (обычно назначают 15-30 сечений) от центра диска к его периферии. Ну-
левое сечение для диска с центральным отверстием проводится на радиусе от-
верстия, в сплошном диске без центрального отверстия – на расстоянии
r0 = (0,05...0,1)rk .
       Для величин σ r , σ τ , r , b и E , входящих в основные уравнения без ин-
дексов, обозначающих сечения, можно принять их значения на внутреннем
радиусе кольцевого участка, т. е. приписать им индекс (n − 1) .
       Выбор расчетных сечений должен, кроме того, удовлетворять еще двум
условиям:
                                                                r
       – отношение последующего радиуса к предыдущему n должно быть
                                                               rn−1
не более 1,05 – 1,1 для первых трех – четырех сечений и не более 1,2 – 1,4 – для
остальных сечений;
                                            b
       – величина отношений толщин n должна составлять не более 0,8…1,2,
                                           bn −1
т. е. при интенсивном изменении толщины диска (например, при переходе от
ступицы к полотну или от полотна к ободу диска) сечения необходимо прово-
дить с меньшим шагом по радиусу.
       После подстановки приведенных разностей в основные уравнения напря-
 женного состояния и преобразований получим конечно-разностную форму ос-
 новных уравнений: