Статическая прочность рабочих лопаток и дисков компрессоров и турбин ГТД. Кузменко М.Л - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГАТУ им. Соловьева | Рыбинск

Составители: 

Рубрика: 

48
VII. Невращающийся неравномерно нагретый диск с отверстием и без кон-
турной нагрузки.
Условия нагружения: 0;0;0;0
0
=
≠
=
≠
rл
gradTr
σ
ω
.
Граничные условия: при
k
rr = 0
=
=
rлr
σ
σ
; при
0
rr
=
0=σ
r
.
Подставляя первое граничное условие в уpавнение (1), получим:
при
k
rr =
∫
α
−−−=
k
r
kk
drrt
r
E
r
K
K
0
22
2
1
00
;
при
0
rr =
∫
α
−−−=
0
0
2
0
2
0
2
1
00
r
drrt
r
E
r
K
K
;
откуда:
2
0
2
1
r
K
K
= .
Подставляя значение
1
K в предыдущее выражение для
k
rr
=
, получим:
,drrt
r
E
r
K
r
K
k
r
r
kk
∫
α
−−=
0
22
2
2
0
2
0
следовательно:
∫
−
α
=
k
r
r
k
drrt
rr
Er
K
0
2
0
2
2
0
2
и
∫
−
α
=
k
r
r
k
drrt
rr
E
K
0
2
0
2
1
.
Подставляя
1
K и
2
K в (1) и (2), получим:
∫
−
∫
=
kk
r
r
r
r
k
r
trdr
r
E
trdr
rrr
rrE
00
22
0
22
2
0
2
)(
)(
α
α
σ
,
tEtrdr
r
E
trdr
rrr
rrE
kk
r
r
r
r
k
α
α
α
σ
τ
−
∫
+
∫
+
=
00
22
0
22
2
0
2
)(
)(
.
При линейном законе изменения температуры
k
k
r
r
tt
= эти уравнения примут
вид:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
−−
⋅= )(
))((
3
3
0
3
2
0
2
3
0
32
0
2
2
rr
rr
rrrr
rr
tE
k
k
k
k
к
α
σ
,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+
−
−−
⋅=
33
0
3
2
0
2
3
0
32
0
2
2
3)(
))((
3
rrr
rr
rrrr
rr
tE
k
k
k
k
α
σ
τ
. 
48


VII. Невращающийся неравномерно нагретый диск с отверстием и без кон-
турной нагрузки.
Условия нагружения: r0 ≠ 0; ω = 0; gradT ≠ 0; σ rл = 0 .
Граничные условия: при r = rk    σ r = σ rл = 0 ; при r = r0 σ r = 0 .
Подставляя первое граничное условие в уpавнение (1), получим:

                                                 αE rk
                                                  K2
           при r = rk            0 = K1 − 2 − 0 − 2 ∫ t r dr ;
                                         rk      rk 0
                                                  K2             αE r0
           при r = r0 0 = K1 −                          −0−          ∫ t r dr ;
                                                  r02            r02 0
                K2
откуда: K 1 =         .
                r02
Подставляя значение K1 в предыдущее выражение для r = rk , получим:
   K 2 K 2 αE rk
0 = 2 − 2 − 2 ∫ t r dr , следовательно:
   r0  rk  rk r0
                                  r02 αE     rk
                                                                              αE        rk
                          K2 =               ∫ t r dr        и      K1 =                 ∫   t r dr .
                                 rk2   − r02 r0                             rk2   − r02 r0
Подставляя K1 и K 2 в (1) и (2), получим:
                                   αE ( r 2             r02 ) rk       αE rk
                           σr =                           2 ∫
                                                                 trdr − 2 ∫ trdr ,
                                       r 2 ( rk2        r0 ) r0        r r0
                             αE ( r 2 + r02 )           rk
                                                                      αE     rk
                      στ =                               ∫ trdr +             ∫ trdr − α E t .
                              r 2 ( rk2       r02 )     r0             r2     r0
                                                                                       r
При линейном законе изменения температуры t = t k                                        эти уравнения примут
                                                                                      rk
вид:
                                  α E tk ⎡ (r 2 − r02 )(rk3 − r03 )    3       3 ⎤
                          σк =       ⋅ ⎢                        −  ( r   −   r0 )⎥ ,
                             3r 2 rk ⎣        rk2 − r02                          ⎦
                          α E tk ⎡ (r 2 − r02 )(rk3 − r03 )       3       3         3⎤
                      στ = 2 ⋅ ⎢                            + ( r   −   r0  ) − 3 r  ⎥.
                          3r rk ⎣        rk2 − r02                                   ⎦

Страницы