Статическая прочность рабочих лопаток и дисков компрессоров и турбин ГТД. Кузменко М.Л - 47 стр.

                                                                                                       47

              αE rk                    αE r                        1 rk        1 r
       στ =         ∫ trdr + 0 − 0 +        ∫ trdr − αEt = αE (       ∫ trdr −    ∫ trdr − t ).
              rk2   0                  r2   0                     rk2 0        r2 0
                                                                                                      tk r
     При t k = T k − T 0 и линейном законе изменения температуры t =
                                                                                                       rk
эти уравнения примут вид:
                        αEt k      r                           αEt k     2r
                  σr =        (1 − ) ;                  στ =         (1 − ) .
                          3       rk                            3        rk
    r                 T                                                          r
                              k


                                                                     στ
                                                                                     σr

                                                   rk
                                                                    rk
                                                                    2


         T0                   t0                                             0       σ0           σ

   Рис. 2.7. Распределение напряжений в сплошном невращающемся неравномерно
   нагретом диске

ВЫВОДЫ.
1. При линейном законе изменения температуры по радиусу диска радиальные
и окружные напряжения изменяются также линейно.
2. При увеличении температуры от центра диска к его периферии окружные на-
пряжения в центре диска являются растягивающими, а на периферии –
сжимающими, т. к. расширению более нагретых внешних слоев препятствуют
менее нагретые внутренние слои.
                                                r
3. Окружные напряжения меняют знак в точке r = k .
                                                 2
4. Радиальные напряжения всюду будут растягивающими, а на периферии они
равны нулю.
5. Характер изменения температурных напряжений по радиусу диска зависит от
характера изменения функции t = f (r ) .
6. Температурные напряжения не зависят от частоты вращения диска.
7. В геометрически подобных дисках, выполненных из одного и того же мате-
риала, имеющих одинаковые перепады температур и отличающихся величина-
ми радиусов, напряжения на сходственных радиусах одинаковы.