Статическая прочность рабочих лопаток и дисков компрессоров и турбин ГТД. Кузменко М.Л - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГАТУ им. Соловьева | Рыбинск

Составители: 

Рубрика: 

45
ВЫВОДЫ.
1. На наружном радиусе диска окружные и радиальные напряжения одинаковы
и равны контурной распределенной нагрузке.
2. На радиусе отверстия (малое отверстие 0
0
≈
r )
rл
σ
σ
τ
2=.
3. При увеличении радиуса отверстия (
k
rr →
0
) окружные напряжения
τ
σ стре-
мятся к бесконечности, т. е. чем меньше толщина кольца, тем больше должны
быть напряжения
τ
σ для уравновешивания одной и той же контурной нагрузки,
вызывающей напряжения
rл
σ .
V. Невращающийся равномерно нагретый диск с центральным отверстием
и контурной нагрузкой на радиусе отверстия.
Условия нагружения:
0;0;0;0;0
00
≠
=
==≠
rrл
gradTr
σ
σ
ω
.
Такой вид нагружения возникает при посадке диска на вал с натягом или
при действии избыточного давления внутри цилиндрической оболочки.
Граничные условия: при
k
rr =
лrr
σ
=
σ
; при
0
rr
=
0rr
σ
σ
−= .
Знак «–» означает, что волокна у отверстия в радиальном направлении
сжаты, а в окружном – растянуты.
Подставляя граничные условия в уравнение (1) и учитывая, что
0=
grad
T
, 0=ω и члены, содержащие
t
и
ω
, обращаются в 0, получим:
при
0
rr =
2
0
2
10
r
K
K
r
−=σ− ,
при
k
rr =
2
2
1
0
k
r
K
K −=
, или
2
2
1
k
r
K
K =
.
Подставляя
1
K в предыдущее выражение и решая его относительно
2
K ,
получим:
2
0
2
2
0
2
02
rr
rr
K
k
k
r
−
σ=
.
Подставляя
2
K в выражение для
1
K , получим:
2
0
2
2
0
01
rr
r
K
k
r
−
=
σ
.
Подставляя
1
K и
2
K в уравнения (1) и (2), получим после упрощения:
)(
)(
2
0
22
2
0
22
0
0
rrr
rrr
k
rr
−
−
=
σσ
,
)(
)(
2
0
22
2
0
22
0
0
rrr
rrr
k
r
−
+
σ=σ
τ
. 
                                                                                                45

ВЫВОДЫ.
1. На наружном радиусе диска окружные и радиальные напряжения одинаковы
и равны контурной распределенной нагрузке.
2. На радиусе отверстия (малое отверстие r0 ≈ 0 ) σ τ = 2σ rл .
3. При увеличении радиуса отверстия ( r0 → rk ) окружные напряжения σ τ стре-
мятся к бесконечности, т. е. чем меньше толщина кольца, тем больше должны
быть напряжения σ τ для уравновешивания одной и той же контурной нагрузки,
вызывающей напряжения σ rл .

V. Невращающийся равномерно нагретый диск с центральным отверстием
и контурной нагрузкой на радиусе отверстия.
Условия нагружения:
r0 ≠ 0; ω = 0; gradT = 0; σ rл = 0; σ r 0 ≠ 0 .
      Такой вид нагружения возникает при посадке диска на вал с натягом или
при действии избыточного давления внутри цилиндрической оболочки.
Граничные условия: при r = rk   σ r = σ r л ; при r = r0 σ r = − σ r 0 .
     Знак «–» означает, что волокна у отверстия в радиальном направлении
сжаты, а в окружном – растянуты.
     Подставляя граничные условия в уравнение (1) и учитывая, что
gradT = 0 , ω = 0 и члены, содержащие t и ω , обращаются в 0, получим:
                               K2
при r = r0   − σ r 0 = K1 −          ,
                               r02
                         K2                     K2
при r = rk    0 = K1 −         , или K 1 =              .
                         rk2                     rk2
     Подставляя K1 в предыдущее выражение и решая его относительно K 2 ,
получим:
                                                        rk2 r02
                                         K 2 = σr 0                .
                                                       rk2 − r02
      Подставляя K 2 в выражение для K1 , получим:
                                                      r02
                                         K1 = σ r 0 2 2 .
                                                   rk − r0
      Подставляя K1 и K 2            в уравнения (1) и (2), получим после упрощения:
                               r02 ( r 2 − r02 )                         r02 (r 2 + r02 )
              σr = σr0                           ,           στ = σr 0                      .
                               r 2 ( rk2 − r02 )                         r 2 (rk2 − r02 )

Страницы