ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
47
структура исчезает, а домены сливаются, образуя единую
β -фазу.
Присутствие микродоменов, неоднородно зарождающихся в решетке
на дефектах, приводит к термическому гистерезису, характерному
для всех мартенситных превращений.
2.8. ЭНЕРГИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
Каждая кристаллическая структура характеризуется определенной
энергией (при данных термодинамических условиях).
Энергия кристаллической решетки - энергия, которая
выделяется при образовании кристалла из газа отдельных ионов,
находящихся на бесконечном расстоянии друг от друга (т.е. не
взаимодействующих друг с другом), в соответствии со схемой
процесса:
qA
г
l+
+lX
г
q-
→[A
q
X
l
]
(тв
)+U
Все способы расчета энергии решетки исходят из ионной модели
строения кристалла, по которой позиции кристаллической структуры
заняты сферически симметричными ионами - положительными и
отрицательными - и которая предполагает существования
кулоновского притяжения между ними. Обобщенное выражение для
энергии решетки может быть записано как U=-(NAe
2
/R)+
ϕ(R), если
единичные формальные заряды, или U=-(NAz
A
z
X
e
2
/R)+
ϕ(R), если
заряды отличаются от единицы (N - число Авогадро, e - заряд
электрона: Ne
2
=332.06 ккал/моль, и эта величина в дальнейшем
будет опускаться; R - кратчайшее межатомное расстояние, A -
константа Маделунга,
ϕ(R) - потенциал отталкивания). Кроме этих
величин, в формулу энергии входят некоторые другие параметры,
меньшие по значению, чем маделунговский член, и зависящие от R в
более высокой степени.
Константа Маделунга показывает во сколько раз увеличивается
сила притяжения в ионном кристалле по сравнению с отдельной
48
молекулой. Она суммирует все электростатические
взаимодействия ионов в бесконечной кристаллической решетке и
относит их к одной формульной единице и кратчайшему расстоянию
R. Константа А зависит от геометрии структуры, формулы
соединения и величин зарядов индивидуальных ионов.
Например, для структуры типа NaCl:
A=6/
√1-12/√2+8/√3-6/√4+24/√5-.....=1.748
1 координационная сфера 6Cl
1-
a/2
√1
2 координационная сфера 12Na
1+
a/2
√2
3 координационная сфера 8Cl
1-
a/2
√3
4 координационная сфера 6Na
1+
a/2
√4
5 координационная сфера 24Cl
1-
a/2
√5
В процессе совершенствования метода расчета энергии
кристаллической решетки первый член в формуле энергии не
претерпевал особых изменений, а различные приближения в расчете
энергии решетки отличались формой потенциала отталкивания
ϕ(R).
Уравнение Борна-Ланде (1918 г)
В уравнеиии U=-A/R+B/R
n
, где B и n - параметры отталкивания.
Использование условия равновесия кристаллической решетки
(условие минимума энергии решетки) (dU/dR)
R=R0
=0, позволяет
исключить параметр В с помощью равенства A/R
0
2
=nB/R
0
n+1
,
B=(AR
0
n-1
)/n и записать выражение энергии решетки для
равновесного значения R
0
: U
0
=-A/R
0
(1-1/n).
Уравнение Борна-Майера (1932 г)
Уравнение энергии U=-A/R+Be
-R/
ρ
-С/R
6
-D/R
8
+9/8mhυ
max
включает диполь-дипольное и диполь-квадрупольное взаимодействия
и нулевую энергию кристаллической решетки
47 48
структура исчезает, а домены сливаются, образуя единую β -фазу. молекулой. Она суммирует все электростатические
Присутствие микродоменов, неоднородно зарождающихся в решетке взаимодействия ионов в бесконечной кристаллической решетке и
на дефектах, приводит к термическому гистерезису, характерному относит их к одной формульной единице и кратчайшему расстоянию
для всех мартенситных превращений. R. Константа А зависит от геометрии структуры, формулы
соединения и величин зарядов индивидуальных ионов.
Например, для структуры типа NaCl:
2.8. ЭНЕРГИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ A=6/√1-12/√2+8/√3-6/√4+24/√5-.....=1.748
Каждая кристаллическая структура характеризуется определенной
энергией (при данных термодинамических условиях).
1 координационная сфера 6Cl1- a/2√1
Энергия кристаллической решетки - энергия, которая
выделяется при образовании кристалла из газа отдельных ионов, 2 координационная сфера 12Na1+ a/2√2
находящихся на бесконечном расстоянии друг от друга (т.е. не 3 координационная сфера 8Cl1- a/2√3
взаимодействующих друг с другом), в соответствии со схемой 4 координационная сфера 6Na1+ a/2√4
процесса: qAгl++lXгq-→[AqXl](тв)+U 5 координационная сфера 24Cl1- a/2√5
Все способы расчета энергии решетки исходят из ионной модели
строения кристалла, по которой позиции кристаллической структуры В процессе совершенствования метода расчета энергии
заняты сферически симметричными ионами - положительными и кристаллической решетки первый член в формуле энергии не
отрицательными - и которая предполагает существования претерпевал особых изменений, а различные приближения в расчете
кулоновского притяжения между ними. Обобщенное выражение для энергии решетки отличались формой потенциала отталкивания ϕ(R).
энергии решетки может быть записано как U=-(NAe2/R)+ϕ(R), если Уравнение Борна-Ланде (1918 г)
единичные формальные заряды, или U=-(NAzAzXe2/R)+ϕ(R), если В уравнеиии U=-A/R+B/Rn, где B и n - параметры отталкивания.
заряды отличаются от единицы (N - число Авогадро, e - заряд Использование условия равновесия кристаллической решетки
электрона: Ne2=332.06 ккал/моль, и эта величина в дальнейшем (условие минимума энергии решетки) (dU/dR)R=R0=0, позволяет
будет опускаться; R - кратчайшее межатомное расстояние, A - исключить параметр В с помощью равенства A/R02=nB/R0n+1,
константа Маделунга, ϕ(R) - потенциал отталкивания). Кроме этих B=(AR0n-1)/n и записать выражение энергии решетки для
величин, в формулу энергии входят некоторые другие параметры, равновесного значения R0: U0=-A/R0(1-1/n).
меньшие по значению, чем маделунговский член, и зависящие от R в Уравнение Борна-Майера (1932 г)
более высокой степени. Уравнение энергии U=-A/R+Be-R/ρ-С/R6-D/R8+9/8mhυmax
Константа Маделунга показывает во сколько раз увеличивается включает диполь-дипольное и диполь-квадрупольное взаимодействия
сила притяжения в ионном кристалле по сравнению с отдельной и нулевую энергию кристаллической решетки
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
