Основные разделы кристаллографии. Кузьмичева Г.М. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

45
Рис.55. Рисунок, поясняющий
закон целых чисел:
O1, O2, O3 –
кристаллографические оси;
a, b, c – промежутки рядов
(параметры); A
1
B
1
C
1
и A
2
B
2
C
2
–
плоские сетки.
Разделив параметры какой-либо грани на соответственные параметры другой
грани и взяв отношения между ними, получим отношение целых и сравнительно
малых чисел:
OA
2
/OA
1
:OB
2
/OB
1
:OC
2
/OC
1
=p:q:r,
т. е. p, q, r – целые и обычно небольшие числа.
Такова сущность закона целых чисел – закона Гаюи (1783 г) :
Двойные отношения параметров, отсекаемых двумя любыми гранями
кристалла на трех пересекающихся ребрах его, равны отношениям целых и
сравнительно малых чисел.
Обозначим:
OA
1
= ua, OB
1
= vb, OC
1
= wc и OA
2
=ra, OB
2
= sb, OC
2
= tc.
где u,v,w и r,s,t – числа целые или дробные, но обязательно рациональные;
a
0
,b
0
,c
0
– промежутки рядов O1, O2, O3 (параметры ячейки).
ra / ua : sb / vb : tc/wc = r/u : s/v : t/w
Приведя к общему знаменателю полученные три дроби и взяв отношения
между ними, всегда придем к целым числам.
Остается выяснить, почему эти числа являются сравнительно малыми, только
в редких случаях превышают 10.
Известно, что на реальных кристаллах преобладают грани,
характеризующиеся наибольшей ретикулярной плотностью – числом
материальных частей, приходящихся на единицу поверхности. Возьмем плоскую
сетку (
рис. 56).
                                                Рис.55. Рисунок, поясняющий
                                                закон целых чисел:
                                                O1, O2, O3 –
                                                кристаллографические оси;
                                                a, b, c – промежутки рядов
                                                (параметры); A1B1C1 и A2B2C2 –
                                                плоские сетки.




   Разделив параметры какой-либо грани на соответственные параметры другой
грани и взяв отношения между ними, получим отношение целых и сравнительно
малых чисел:
                    OA2/OA1:OB2/OB1:OC2/OC1=p:q:r,
   т. е. p, q, r – целые и обычно небольшие числа.
   Такова сущность закона целых чисел – закона Гаюи (1783 г) :

   Двойные отношения параметров, отсекаемых двумя любыми гранями
кристалла на трех пересекающихся ребрах его, равны отношениям целых и
сравнительно малых чисел.
   Обозначим:
       OA1 = ua, OB1 = vb, OC1 = wc и OA2=ra, OB2 = sb, OC2 = tc.
где u,v,w и r,s,t – числа целые или дробные, но обязательно рациональные;
   a0,b0,c0 – промежутки рядов O1, O2, O3 (параметры ячейки).
                   ra / ua : sb / vb : tc/wc = r/u : s/v : t/w
   Приведя к общему знаменателю полученные три дроби и взяв отношения
между ними, всегда придем к целым числам.
   Остается выяснить, почему эти числа являются сравнительно малыми, только
в редких случаях превышают 10.
   Известно,      что     на     реальных     кристаллах      преобладают грани,
характеризующиеся наибольшей ретикулярной плотностью – числом
материальных частей, приходящихся на единицу поверхности. Возьмем плоскую
сетку (рис. 56).

                                                                             45

Страницы