Основные разделы кристаллографии. Кузьмичева Г.М. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

53
5.5. Закон зон (закон Вейса)
Грань кристалла, как всякая плоскость, может быть представлена уравнением
первой степени относительно координат (т. е. координат точки на плоскости)
Уравнение плоскости в отрезках:
x/a+y/b+z/c=1
Для плоскости, параллельной данной, но проходящей через начало координат,
получим
x/a+y/b+z/c=0
Если некоторая прямая лежит на этой плоскости, то координаты любой точки
этой прямой должны удовлетворять уравнению данной плоскости.
Перейдем от абстрактных плоскостей и прямой к грани кристалла (hkl) и
ребру [rst]. Из определения символа грани и ребра следует, что
h:k:l = a
0
/a:b
0
/b:c
0
/c (a:b:c=a
0
/h:b
0
/k:c
0
:l),
r:s:t = x/a
0
:y/b
0
:z/c
0
(x:y:z=ra
0
:sb
0
:tc
0
).
Уравнение в кристаллографической системе координат примет вид
hr+ks+lt=0
Это фундаментальное уравнение, выведенное Вейсом, связывает символы
грани (hkl) и ребра [rst] , параллельного этой грани, или, что то же, символы
грани и оси зоны, включающей эту грань.
Допустим, что даны две грани (h
1
k
1
l
1
) и (h
2
k
2
l
2
) и надо определить символ
ребра пересечения этих двух граней
h
1
r+k
1
s+l
1
t=0
h
2
r+k
2
s+l
2
t=0
Такие системы решаются способом перекрестного умножения:
hklhkl
hklhkl
¥¥¥
111111
222222
r:s:t= (k
1
l
2
– k
2
l
1
) : (h
2
l
1
– h
1
l
2
) : (h
1
k
2
– h
2
k
1
)
Таким образом можно вычислить символ грани (hkl), параллельно двум
ребрам [r
1
s
1
t
1
] и [r
2
s
2
t
2
]:
hr
1
+ks
1
+lt
1
=0
hr
2
+ks
2
+lt
2
=0
rstrst
rstrst
¥¥¥
111111
222222
h:k:l = (r
1
t
2
– s
2
t
1
) : (r
2
t
1
– r
1
t
2
) : (r
1
s
2
– r
2
s
1
)
Итак, две грани определяют ребро (зону), а два ребра – грань. Отсюда
становится ясно, что возможные грани и ребра кристалла можно получить по
четырем граням, не пересекающимся по параллельным ребрам, или по четырем
    5.5. Закон зон (закон Вейса)
   Грань кристалла, как всякая плоскость, может быть представлена уравнением
первой степени относительно координат (т. е. координат точки на плоскости)
   Уравнение плоскости в отрезках:
       x/a+y/b+z/c=1
   Для плоскости, параллельной данной, но проходящей через начало координат,
получим
       x/a+y/b+z/c=0
   Если некоторая прямая лежит на этой плоскости, то координаты любой точки
этой прямой должны удовлетворять уравнению данной плоскости.
   Перейдем от абстрактных плоскостей и прямой к грани кристалла (hkl) и
ребру [rst]. Из определения символа грани и ребра следует, что
       h:k:l = a0/a:b0/b:c0/c (a:b:c=a0/h:b0/k:c0:l),
       r:s:t = x/a0:y/b0:z/c0 (x:y:z=ra0:sb0:tc0).
   Уравнение в кристаллографической системе координат примет вид
       hr+ks+lt=0
   Это фундаментальное уравнение, выведенное Вейсом, связывает символы
грани (hkl) и ребра [rst] , параллельного этой грани, или, что то же, символы
грани и оси зоны, включающей эту грань.
   Допустим, что даны две грани (h1k1l1) и (h2k2l2) и надо определить символ
ребра пересечения этих двух граней
       h1r+k1s+l1t=0
       h2r+k2s+l2t=0
   Такие системы решаются способом перекрестного умножения:
       h1 k1 l1 h1 k1 l1
             ¥ ¥ ¥
       h2 k2 l2 h2 k2 l2
      r:s:t= (k1l2 – k2l1) : (h2l1 – h1l2) : (h1k2 – h2k1)
   Таким образом можно вычислить символ грани (hkl), параллельно двум
ребрам [r1s1t1] и [r2s2t2]:
      hr1+ks1+lt1=0
      hr2+ks2+lt2=0

      r1 s1       t1       r1       s1 t1
              ¥        ¥        ¥
      r2 s2       t2       r2       s2 t2
      h:k:l = (r1t2 – s2t1) : (r2t1 – r1t2) : (r1s2 – r2s1)
   Итак, две грани определяют ребро (зону), а два ребра – грань. Отсюда
становится ясно, что возможные грани и ребра кристалла можно получить по
четырем граням, не пересекающимся по параллельным ребрам, или по четырем
                                                                          53

Страницы