Основные разделы кристаллографии. Кузьмичева Г.М. - 72 стр.

     Глава 7. Симметрия кристалли ч еской структуры.
   Симметрия пространственной ячейки описывается семью точечными
группами симметрии: 1, 2/m, mmm, 4/mmm, 6/mmm, 3m, m3m.
   Поместив узлы только в вершинах ячейки, т. е. задав кратчайшие трансляции
вдоль координатных направлений, получим примитивные ячейки (решетки),
которых может быть только шесть: P 1, P2/m, Pmmm, P4/mmm, P6/mmm,
Pm3m. Примитивная ячейка с симметрией 3m невозможна. Это связано с тем,
что узлы ячейки могут занимать лишь позиции, симметрия которых равна
точечной симметрии самой ячейки. Отсюда следует, что если вершины узлов
имеют симметрию 3m, то должны появиться дополнительные узлы с
координатами 2/3 1/3 1/3 и 1/3 2/3 2/3 или 2/3 1/3 2/3 и 1/3 2/3 1/3.
Эту ячейку, а следовательно, и решетку, называют ромбоэдрической – R, так как
примитивная ячейка такой решетки (но не ячейка Бравэ!!!) – ромбоэдр (рис. 83).




       Рис. 83. Дважды центрированная гексагональная ячейка, эквивалентная
       ромбоэдрической (а), и проекция узлов этой ячейки на ее основание (б)
   Заметим, что введение дополнительных узлов в R-ячейку исключается, так
как так как добавочные узлы создают новые, уменьшенные трансляции.
   Дополнительные узлы могут быть лишь в центре граней и в объеме ячеек,
поскольку их симметрия может совпасть с точечной симметрией решетки. В
зависимости от местоположения дополнительных узлов такие ячейки могут
быть:
   -базоцентрированными (в ячейке центрирована пара противоположных
граней: C – дополнительные узлы на гранях {001}, B – дополнительные узлы на
гранях {010}, A – дополнительные узлы на гранях {100};
   – гранецентрированными – F (ячейка с центрированными всеми гранями);
   – объемноцентрированными – I (ячейка с узлом в центре ячейки).
   Заметим, что одновременная центрировка типа, например, C+I, F+I
исключена, так как приведет к укорочению векторов.
   В таблице 17 представлены тип, симметрия, базис (совокупность координат
узлов, входящих в элементарную ячейку) и число узлов (z) трехмерных
элементарных ячеек.



72