Теория плотнейших шаровых упаковок и плотных шаровых кладок. Кузьмичева Г.М. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

7
Плотность двумерной и трехмерной шаровых
упаковок
Плотность двумерной упаковки (p, %) атомами или ионами определяется как
отношение площади, занимаемой касающимися сферическими атомами (ионами),
приходящейся на двумерную элементарную ячейку, к площади этой ячейки:
p= S
атом(ион)
/S, %
S
атом(ион)
=( R
2
)z,
S
атом(ион)
(A
2
) - площадь, занимаемая атомом или ионом, S (A
2
) - площадь
двумерной ячейки Бравэ, R (А) - радиус сферических атомов или ионов,
выполняющих плотнейшую упаковку или плотную кладку, z-число формульных
единиц в двумерной ячейке.
Расчет S- площади двумерной ячейки Бравэ - выполняется по следующим
формулам:
Плотная кладка (симметрия 4mm): S=a
2
, a=2R
Плотнейшая упаковка (cимметрия 6mm): S=a
2
sin120 , a=2R
Согласно расчету, p=90.69% (плотнейшая упаковка) и p=78.54% (плотная
кладка).
Степень заполнения пространства, или плотность трехмерной упаковки (Р,
%) атомами или ионами определяется как отношение объема касающихся
сферических атомов (ионов), приходящегося на одну элементарную ячейку, к
объему всей ячейки:
P= V
атом(ион)
/V, %
V
атом(ион)
=(4 /3)R
3
z,
V
атом(ион)
(A
3
) - объем атома или иона, V (A
3
) - объем ячейки Бравэ, R (А) -
радиус сферических атомов или ионов, выполняющих плотнейшую упаковку или
плотную кладку, z-число формульных единиц в ячейке.
Расчет V- объема ячейки Бравэ - выполняется по следующим формулам:
КПК (кубическая плотная кладка): V=a
3
, a=2R
ГПК (гексагональная плотная кладка): V=a
2
csin120 , a=2R, c=2R
OЦК (объемноцентрированная кубическая): V=a
3
, a=4R 3/3 
                                       7
         Плотность двумерной и трехмерной шаровых
                        упаковок
    Плотность двумерной упаковки (p, %) атомами или ионами определяется как
отношение площади, занимаемой касающимися сферическими атомами (ионами),
приходящейся на двумерную элементарную ячейку, к площади этой ячейки:

                                p= Sатом(ион)/S, %
                                 Sатом(ион)=( R2)z,

    S атом(ион) (A2) - площадь, занимаемая атомом или ионом, S (A2) - площадь
двумерной ячейки Бравэ, R (А) - радиус сферических атомов или ионов,
выполняющих плотнейшую упаковку или плотную кладку, z-число формульных
единиц в двумерной ячейке.

       Расчет S- площади двумерной ячейки Бравэ - выполняется по следующим
                                 формулам:

    Плотная кладка (симметрия 4mm): S=a2, a=2R
    Плотнейшая упаковка (cимметрия 6mm): S=a2sin120 , a=2R
    Согласно расчету, p=90.69% (плотнейшая упаковка) и p=78.54% (плотная
кладка).

    Степень заполнения пространства, или плотность трехмерной упаковки (Р,
%) атомами или ионами определяется как отношение объема касающихся
сферических атомов (ионов), приходящегося на одну элементарную ячейку, к
объему всей ячейки:


                               P= Vатом(ион)/V, %
                               Vатом(ион)=(4 /3)R3z,

    Vатом(ион) (A3) - объем атома или иона, V (A3) - объем ячейки Бравэ, R (А) -
радиус сферических атомов или ионов, выполняющих плотнейшую упаковку или
плотную кладку, z-число формульных единиц в ячейке.

       Расчет V- объема ячейки Бравэ - выполняется по следующим формулам:

    КПК (кубическая плотная кладка): V=a3, a=2R
    ГПК (гексагональная плотная кладка): V=a2csin120 , a=2R, c=2R
    OЦК (объемноцентрированная кубическая): V=a3, a=4R 3/3

Страницы