Составители:
Рубрика:
21
Приложение 2.
Таблица интегрирования основных элементарных функций
Свойства неопределенного интеграла
1.
∫∫∫
+=+ .)()())()(( dxxgdxxfdxxgxf
2.
∫∫
= .)()( dxxfkdxxfk
3.
∫
+= CxFxdF )()(
4.
() ()
CbxkF
k
dxbxkf ++⋅=+
∫
1
1
∫
+= ,Ctdt
2
∫
+= C
t
dtt
2
2
3
∫
−≠+
+
=
+
.1,
1
1
α
α
α
α
C
t
dtt
4
∫
+= .||ln Ct
t
dt
5
∫
≠>+= .1,0,
ln
aaC
a
a
dta
t
t
6
∫
+= .Cedte
tt
7
∫
+−= .cossin Ctdtt
8
∫
+= .sincos Ctdtt
9
∫
+= .
cos
2
Cttg
t
dt
10
∫
+−= .
sin
2
Ctctg
t
dt
11
∫
+= .Ctchdttsh
12
∫
+= .Ctshdttch
13
∫
+= .
2
Ctth
tch
dt
14
∫
+= .
2
Ctcth
tsh
dt
15
∫
+=
+
.
1
2
Ctarctg
t
dt
16
∫
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+
.
1
22
C
a
t
arctg
aat
dt
17
∫
+=
−
.arcsin
1
2
Ct
t
dt
18
∫
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−
.arcsin
22
C
a
t
ta
dt
19
∫
+
+
−
=
−
.ln
2
1
22
C
at
at
aat
dt
20
∫
+±+=
±
.||ln
22
22
Catt
at
dt
Приложение 2.
Таблица интегрирования основных элементарных функций
Свойства неопределенного интеграла
1.
∫ ( f ( x) + g ( x))dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx.
2. ∫ k f ( x )dx = k ∫ f ( x )dx.
3. ∫ dF ( x ) = F ( x ) + C
1
4. ∫ f (k x + b )dx = k ⋅ F (k x + b ) + C
t2
1 ∫ dt = t + C, 2 ∫ t dt = 2 + C
t α +1 dt
3
∫ t dt = α + 1 + C,α ≠ −1.
α
4
∫ t = ln | t | +C.
at
∫ = + C.
t t
∫ a dt = ln a + C, a > 0, a ≠ 1. e dt e
t
5 6
7 ∫ sin t dt = − cos t + C. 8 ∫ cos t dt = sin t + C.
dt dt
9 ∫ cos 2 t = tg t + C. 10 ∫ sin 2 t = −ctg t + C.
11 ∫ sh t dt = ch t + C. 12 ∫ cht dt = sh t + C.
dt dt
13
∫ ch 2t = th t + C. 14 ∫ sh 2
t
= cth t + C .
dt dt 1 ⎛t⎞
15 ∫ t 2 + 1 = arctg t + C. 16 ∫ t2 + a2 a
= arctg ⎜ ⎟ + C.
⎝a⎠
dt dt ⎛t⎞
17 ∫ 1− t2
= arcsin t + C. 18 ∫ a2 − t 2
= arcsin⎜ ⎟ + C.
⎝a⎠
dt 1 t−a dt
19 ∫ t 2 − a 2 2a t + a + C .
= ln 20 ∫ t 2 ± a2
= ln | t + t 2 ± a 2 | +C.
21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
