Дифференциальная геометрия. Исследование пространственных кривых с помощью пакета Mathematica. Кузьмина И.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

4. Сопровождающий трехгранник Френе
4.1. Пусть кривая задана параметрически
r[t_]:={x[t],y[t],z[t]}
Уравнение касательной прямой имеет вид:
R(a, t) = r(t) + a r'(t)
или
tl[r_][t_, a_] := (r[u] + a*D[r[u], u])/.u →t
Пример.
Возьмем кривую
f[t_]:={t,t^2,Exp[t]}
Построим ее (см. рисунок 20):
ParametricPlot3D[Evaluate[f[t]],{t,0,1.5}]
0
0.25
0.5
0.75
1
0
0.25
0.5
0.75
1
0
0.1
0.2
0.3
0
0.25
0.5
0.75
Рис. 20.
tl[f][t,a]
9
tl[f][1,a]
a+ t, t
2
+ 2 at, ‰
t
a +‰
t
=
{a+1, 2a+1, ‰a+‰}
Нарисуем кривую и касательную прямую в точке t0 (см.
рисунок 21):
t0=1;
Show[plot1=ParametricPlot3D[Evaluate[tl[f][t0,a]],
{a,-1,1},
ViewPoint->{1, 1, 3},
AxesEdge →{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1}},
DisplayFunction->Identity],
plot2=ParametricPlot3D[Evaluate[f[t]],
{t,-1,3},
21
               4. Сопровождающий трехгранник Френе


 4.1. Пусть кривая задана параметрически
 r[t_]:={x[t],y[t],z[t]}
  Уравнение касательной прямой имеет вид:
R(a, t) = r(t) + a r'(t)
или
tl[r_][t_, a_] := (r[u] + a*D[r[u], u])/.u →t

Пример.
Возьмем кривую
f[t_]:={t,t^2,Exp[t]}
Построим ее (см. рисунок 20):
 ParametricPlot3D[Evaluate[f[t]],{t,0,1.5}]




            0.3
                                                                1
            0.2
             0.1                                              0.75
                0
                 0                                      0.5
                     0.25
                            0.5                      0.25

                                   0.75
                                                 0
                                             1

                                  Рис. 20.

9a + t, t + 2 a t, ‰ a + ‰ =
 tl[f][t,a]
         2          t     t

 tl[f][1,a]
{a+1, 2a+1, ‰a+‰}
  Нарисуем кривую и касательную прямую в точке t0 (см.
рисунок 21):
t0=1;
Show[plot1=ParametricPlot3D[Evaluate[tl[f][t0,a]],
{a,-1,1},
ViewPoint->{1, 1, 3},
AxesEdge →{{-1,-1},{-1,-1},{-1,-1}},
DisplayFunction->Identity],
plot2=ParametricPlot3D[Evaluate[f[t]],
{t,-1,3},

                                                                     21

Страницы