Дифференциальная геометрия. Исследование пространственных кривых с помощью пакета Mathematica. Кузьмина И.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

A.r[-1/3]+10},A]
{{aØ1, bØ-4, cØ2}}
Задача 482.
Доказать, что для кривой x=acht, y=asht, z=at кривизна и
кручение равны .
f[t_]:={a*Cosh[t],a*Sinh[t],z=a*t}
k[f][t]//PowerExpand//Simplify
sech
2
H
t
L
2 a
kappa[f][t]//PowerExpand//Simplify
sech
2
H
t
L
2 a
Задача 483.
Доказать, что для кривой x=3t- t
3
, y=3t
2
, z=3t+ t
3
кривизна и
кручение равны .
f[t_]:={3t-t^3,3t^2,3t+t^3}
k[f][t]//PowerExpand//Simplify
1
3 H L
kappa[f][t]//PowerExpand//Simplify
t
2
+ 1
2
1
ParametricPlot3D[Evaluate[f[t]],{t,-2,2},
ViewPoint->{2.306, 3.572, -1.418}]
3 Ht
2
+ 1L
2
-2
-1
0
1
2
0
5
10
-10
0
10
2
Рис. 17.
ParametricPlot3D[Evaluate[f[t]+a*D[f[t],t]],
19
          A.r[-1/3]+1 0},A]
{{aØ1, bØ-4, cØ2}}

  Задача 482.
Доказать, что для кривой x=acht, y=asht, z=at кривизна и
кручение равны .
  f[t_]:={a*Cosh[t],a*Sinh[t],z=a*t}

 sech2 HtL
  k[f][t]//PowerExpand//Simplify

  2a

sech2 HtL
 kappa[f][t]//PowerExpand//Simplify

   2a



Задача 483.
Доказать, что для кривой x=3t- t3 , y=3t2 , z=3t+ t3 кривизна и
кручение равны .
 f[t_]:={3t-t^3,3t^2,3t+t^3}
 k[f][t]//PowerExpand//Simplify
    1
3 Ht2 + 1L 2
kappa[f][t]//PowerExpand//Simplify
      1
3 Ht2 + 1L2

 ParametricPlot3D[Evaluate[f[t]],{t,-2,2},
 ViewPoint->{2.306, 3.572, -1.418}]

                   2
         2 -1 -0 1   0 1
                           5
                               0
   0 1




     0




 0 1 -




                           Рис. 17.
 ParametricPlot3D[Evaluate[f[t]+a*D[f[t],t]],
                                                                  19

Страницы