Дифференциальная геометрия. Исследование пространственных кривых с помощью пакета Mathematica. Кузьмина И.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
1
2
3
4
Рис. 13.
Задача 491.
Найти точки на кривой x= cos
3
(t), y=sin
3
(t) , z= cos(2t), в которых
кривизна минимальна .
r[t_]:={Cos[t]^3,Sin[t]^3,Cos[2t]}
k[r][t]//Simplify
6
"##################
sin
4
H2 tL
25 sin
2
H L
ê
PowerExpand[%]
2 t
3 2
kk[t_]:=
6
25
ParametricPlot3D[r[t],{t,0,2Pi}]
(6/25)Csc[2t]
6
25
csc
H2 tL
17
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1
-0.5
0
0.5
                                                                       4




                                                                       3




                                                                       2




                                                                       1




                                     -1.5        -1        -0.5                 0.5   1   1.5
                                                                     Рис. 13.

Задача 491.
Найти точки на кривой x= cos3(t), y=sin3(t) , z= cos(2t), в которых
кривизна минимальна .
 r[t_]:={Cos[t]^3,Sin[t]^3,Cos[2t]}

     "#################
                      #
 k[r][t]//Simplify
 6     sin4H2 tL
25 sin2 H2 tL 3ê2
PowerExpand[%]


       cscH2 tL
 6
25

kk[t_]:= (6/25)Csc[2t]
                6
                25




ParametricPlot3D[r[t],{t,0,2Pi}]


                                                           1
                                                 0.5
                                             0
                                      -0.5
                            -1
                           1


                          0.5


                                0


                          -0.5

                                 -1
                                    -1
                                         -0.5
                                                       0
                                                                                                17
                                                               0.5
                                                                           1

Страницы