Дифференциальная геометрия. Исследование пространственных кривых с помощью пакета Mathematica. Кузьмина И.А. - 15 стр.

                   Evaluate,{s,smin,smax},opts]

  Теперь для вычерчивания кривой с заданными натуральными
уравнениями введите в примере из следующей ячейки кривизну
k(s), кручение κ(s) (они заканчиваются знаком &, при этом
натуральный параметр s обозначается символом #), начальное
значение "a" натурального параметра, координаты (p1, p2, p3) точки
P, через которую проходит кривая при s = a, координаты ортов
касательной (q1, q2, q3) и главной нормали (r1, r2, r3) репера
Френе в точке P и промежуток (c, d) изменения натурального
параметра s. В примере ниже: k(s) = 1.3, κ(s) = 0.5*sin[s], a = 0,
(p1, p2, p3) = {0, 0, 0}, (q1, q2, q3) = {1, 0, 0}, (r1, r2, r3) = {0, 1, 0}, (c, d) =
{0, 4Pi} (см. рисунок 11).

Пример.
plotintrinsic3d[{1.3&,0.5Sin[#]&},{0,{0,0,0},{1,0,0},
{0,1,0}},{0,4Pi},Axes→None,PlotPoints→200]




                                      Рис. 11.

3.5. Приведём также программу нахождения плоской кривой
(κ(s) = 0) по её натуральному уравнению k = k(s):
 plotintrinsic[fun_,a_:0,{c_:0,d_:0,theta0_:0},
 optsnd___,{smin_:-10,smax_:10},optspp___]:=
 ParametricPlot[Module[{x,y,theta},{x[t],y[t]} /.
 NDSolve[{x'[ss] Cos[theta[ss]],y'[ss] Sin[theta[ss]],
             theta'[ss] fun[ss],

x[a] c,y[a] d,theta[a] theta0},{x,y,theta},
{ss,smin,smax},optsnd]]//Evaluate,{t,smin,smax},

                                                                                   15