Дифференциальная геометрия. Исследование пространственных кривых с помощью пакета Mathematica. Кузьмина И.А. - 14 стр.

                    6.5       7        7.5       8




                           Рис. 10.

3.4. Мы можем решить и обратную задачу: зная зависимость
кривизны и кручения кривой от натурального параметра
(натуральные уравнения кривой), найти эту кривую. Таких
кривых будет бесконечное множество, причём две кривые из
этого множества получаются одна из другой движением. Чтобы
определить единственную кривую из этого множества, надо задать
координаты точки, через которую проходит эта кривая при
начальном значении натурального параметра, и координаты двух
(из трёх) векторов репера Френе в этой точке.
Программа для рисования кривой с заданными натуральными
уравнениями выглядит так:
 plotintrinsic3d[{kk_,tt_},{a_:0,{p1_:0,p2_:0,p3_:0},
{q1_:1,q2_:0,q3_:0},{r1_:0,r2_:1,r3_:0}},{smin_:-
10,smax_:10},opts___]:=ParametricPlot3D[Module[{x1,x2,x
3,t1,t2,t3,n1,n2,n3,b1,b2,b3},{x1[s],x2[s],x3[s]} /.
NDSolve[{x1'[ss] t1[ss],
           x2'[ss] t2[ss],

x3'[ss] t3[ss],t1'[ss] kk[ss]n1[ss],t2'[ss] kk[ss]n2[s
s],t3'[ss] kk[ss]n3[ss],n1'[ss] -
kk[ss]t1[ss]+tt[ss]b1[ss],n2'[ss] -
kk[ss]t2[ss]+tt[ss]b2[ss],n3'[ss] -
kk[ss]t3[ss]+tt[ss]b3[ss],b1'[ss] -
tt[ss]n1[ss],b2'[ss] -tt[ss]n2[ss],b3'[ss] -
tt[ss]n3[ss],
              x1[a] p1,x2[a] p2,x3[a] p3,
              t1[a] q1,t2[a] q2,t3[a] q3,
              n1[a] r1,n2[a] r2,n3[a] r3,
              b1[a] q2r3-q3r2,b2[a] q3r1-q1r3,
              b3[a] q1r2-q2r1},
            {x1,x2,x3,t1,t2,t3,n1,n2,n3,b1,b2,b3},
            {ss,smin,smax}]]//

                                                            14