Дифференциальная геометрия. Исследование пространственных кривых с помощью пакета Mathematica. Кузьмина И.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Задача 460.
Найти точки на кривой x=2/t, y=Log t, z =-t
2
, в которых
бинормаль параллельна плоскости x-y+8z+2=0.
Задаем кривую
r[t_]:={2/t,Log[t],-t^2}
Строим ее
ParametricPlot3D[Evaluate[r[t]],{t,0.1,2}]
0
2.5
5
7.5
-2
-1
0
-4
-3
-2
-1
0
-
4
-
-
Рис. 31.
И решаем уравнение: скалярное произведение вектора
бинормали и нормального вектора плоскости (он имеет
координаты (1, -1, 8) !) равно 0.
Сначала
bv[r][t].{1,-1,8}
-
4
t
+
12
t
2
-
16
t
4
Упростим
Simplify[bv[r][t].{1,-1,8}*t^4]
-4 H L H L
Solve[%0,t]
t - 2
2
t + 1
{{tØ-1}, {tØ2}, {tØ2}}
NSolve[%%0,t]
{{tØ-1.}, {tØ2.}, {tØ2.}}
32
  Задача 460.
Найти точки на кривой x=2/t, y=Log t, z =-t2 , в которых
бинормаль параллельна плоскости x-y+8z+2=0.
Задаем кривую
 r[t_]:={2/t,Log[t],-t^2}
 Строим ее
 ParametricPlot3D[Evaluate[r[t]],{t,0.1,2}]
       0
               2.5
                        5
                                 7.5


                                                0

                                                -1

                                               -2
                                               -
                                               -3
                                               -
                                               -4
                                           0
                                         -1
                                        -2

                             Рис. 31.

  И решаем уравнение: скалярное произведение вектора
бинормали и нормального вектора плоскости (он имеет
координаты (1, -1, 8) !) равно 0.
Сначала
 bv[r][t].{1,-1,8}
  4   12  16
-    +       -
   t     t2     t4
  Упростим

-4 Ht - 2L2 Ht + 1L
 Simplify[bv[r][t].{1,-1,8}*t^4]

 Solve[% 0,t]
{{tØ-1}, {tØ2}, {tØ2}}
 NSolve[%% 0,t]
{{tØ-1.}, {tØ2.}, {tØ2.}}




                                                           32

Страницы