Физические основы механики. Кузнецов С.И. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

75
Рисунок 7.1
Тогда і-ая элементарная масса тела 1 притягивается к k-ой элемен-
тарной массе тела 2 с силой
ед
2
r
∆∆
F∆
ik
ik
ki
ik
r
mm
r
r
= , (7.1.2)
где
ед
r
ik
r
– единичный вектор (орт) направленный от ∆m
i
к ∆m
k
.
Просуммировав последнее выражение по всем значениям k, полу-
чим результирующую всех сил, действующую со стороны тела 2 на
принадлежащую телу 1 элементарную массу ∆m
i
ед
1
2
r
∆∆
γF∆
ik
n
k
ik
ki
ik
r
mm
r
r
∑
=
= . (7.1.3)
Наконец, просуммировав полученное выражение по всем значени-
ям индекса i, то есть, сложив силы, приложенные ко всем элементарным
массам первого тела, получим силу, с которой тело 2 действует на тело
1.
∑∑
==
=
n
i
n
k
ik
ik
ki
r
mm
11
ед
2
12
r
∆∆
γF
r
r
. (7.1.4)
Суммирование производилось по всем значениям i и k, следова-
тельно, если тело 1 разбить на n
1
, а тело 2 на n
2
элементарных масс, то
сумма будет содержать
21
nn ⋅ слагаемых.
Практически суммирование сводиться к интегрированию и являет-
ся довольно сложной математической задачей.
Если взаимодействующие тела представляют собой однородные
шары, то вычисление последней суммы приводит к следующему ре-
зультату:
,rγF
12
2
21
12
r
r
r
mm
=
(7.1.5)
где
r – расстояние между центрами шаров,
12
r
r
– единичный вектор от
центра шара 1 к центру шара 2.
Таким образом, в упрощенном варианте, шары действуют как ма-
териальные точки, помещенные в их центры и имеющие их массы.
Если одно из тел представляет собой шар очень больших размеров
радиуса
R (Земной шар), а второе тело имеет размеры гораздо меньше R

Страницы