Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

131
Рис. 10.4. Рис. 10.5
В зависимости от характера дисперсии групповая скорость u в ве-
ществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости υ (в
недиспергирующей среде
υ
=
u ).
Групповая скорость u связана с циклической частотой ω и волно-
вым числом k соотношением:
k
u
d
ωd
= , где πν2ω
=
,
c
n
k
πν2
λ
π2
== .
Тогда
ν
d
d
ν)νd
ν
d
d
ννd(
π2
νπ2
d
ωd
n
n
c
n
n
c
d
k
u
+
=
+
==
. Отсюда можно записать:
ν
d
dν
1
υ
n
n
u
+
=
. (10.2.3)
Таким образом, при нормальной дисперсии u < υ и
0
νd
d
>
n
.
При аномальной дисперсии u > υ, и, в частности, если
1
νd
d
ν <+
n
n ,
то u > c. Этот результат не противоречит специальной теории относи-
тельности. Понятие групповой скорости правильно описывает распро-
странение только такого сигнала (волнового пакета), форма которого не
изменяется при перемещении сигнала в среде. (Строго говоря, это усло-
вие выполняется только для вакуума, т.е. в недиспергирующей среде). В
области частот, соответствующих аномальной дисперсии, групповая
скорость не совпадает со скоростью сигнала, так как вследствие значи-
тельной дисперсии форма сигнала так быстро изменяется, что не имеет
смысла говорить о групповой скорости.

Страницы