ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
49
Уравнение плоской волны
Найдем вид функции ξ в случае плоской волны, предполагая, что
колебания носят гармонический характер.
Направим оси координат так, чтобы ось x совпадала с направлени-
ем распространения волны. Тогда волновая поверхность будет перпен-
дикулярна оси x. Так как все точки волновой поверхности колеблются
одинаково, смещение ξ будет зависеть только от х
и t: ),(ξξ
t
x
= . Пусть
колебание точек, лежащих в плоскости 0
=
x
, имеет вид (при начальной
фазе 0φ = )
),0(ξξ
t
=
t
A
ωcos
=
. (5.2.2)
Найдем вид колебания частиц в плоскости, соответствующей про-
извольному значению x. Чтобы пройти путь x, необходимо время
υ
τ
x
= .
Следовательно, колебания частиц в плоскости x будут отставать по
времени на
τ
от колебаний частиц в плоскости 0
=
x
, т.е.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−=
υ
ωcos)τ(ωcos),(ξ
x
tAtAtx , (5.2.3)
– это
уравнение плоской волны.
Таким образом, ξ есть смещение любой из точек с координатой x
в момент времени t. При выводе мы предполагали, что амплитуда коле-
бания const=
A
. Это будет, если энергия волны не поглощается средой.
Такой же вид уравнение (5.2.3) будет иметь, если колебания рас-
пространяются вдоль оси y или z.
В общем виде уравнение плоской волны записывается так:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
υ
ωcosξ
r
tA , или
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= φ
υ
ωcosξ
r
tA . (5.2.4)
Выражения (5.2.3) и (5.2.4) есть
уравнения бегущей волны.
Уравнение (5.2.3) описывает волну, распространяющуюся в сторо-
ну увеличения x. Волна, распространяющаяся в противоположном на-
правлении, имеет вид:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
υ
ωcosξ
x
tA .
Уравнение волны можно записать и в другом виде.
Введем
волновое число
λ
π2
=k , или в векторной форме:
n
λ
π2
k
r
r
= , (5.2.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
