Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
где k
r
– волновой вектор, n
r
– нормаль к волновой поверхности.
Так как
T
υ
λ
= , то
υ
ω
υ
πν2
υ
π2
===
T
k . Отсюда
k
ω
υ = . Тогда
уравне-
ние плоской волны
запишется так:
)ωcos(ξ kx
t
A
−
= . (5.2.6)
Уравнение сферической волны
В случае, когда скорость волны υ во всех направлениях постоянна,
а источник точечный, волна будет
сферической.
Предположим, что фаза колебаний источника равна ωt (т.е.
0φ
0
= ). Тогда точки, лежащие на волновой поверхности радиуса r, бу-
дут иметь фазу
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
υ
ω
r
t . Амплитуда колебаний здесь, даже если волна
не поглощается средой, не будет постоянной, она убывает по закону
r
1
.
Следовательно,
уравнение сферической волны:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
υ
ωcosξ
r
t
r
A
, или
)ωcos(ξ krt
r
A
−=
, (5.2.7)
где А равна амплитуде на расстоянии от источника равном единице.
Уравнение (5.2.7) неприменимо для малых r, т.к. при 0→
r
, ам-
плитуда стремится к бесконечности. То, что амплитуда колебаний
r
A
1
∼ , следует из рассмотрения энергии, переносимой волной.
5.3. Фазовая скорость
Фазовая скорость – это скорость распространения фазы волны.
Зафиксируем какое-либо значение фазы волны и проследим, с ка-
кой скоростью фаза будет перемещаться вдоль оси x.
const
υ
ω =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
x
t .
Это уравнение дает связь между t и тем значением x, где зафиксирован-
ное значение фазы будет в данный момент времени. Следовательно,
t
x
d
d
– это есть
скорость перемещения данной фазы. Т.к. constω
=
, поэтому

Страницы