Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

51
const
υ
=−
x
t . Возьмем производную по времени от обеих частей равен-
ства:
0
d
d
υ
1
1 =−
t
x
. Отсюда получим выражение для фазовой скорости:
υ
d
d
=
t
x
. (5.3.1)
Итак, скорость распространения фазы есть скорость распро-
странения волны. Т.е. υ в уравнении волны есть
фазовая скорость.
Для синусоидальной волны скорость переноса энергии равна фазовой
скорости. Но синусоидальная волна не несет никакой информации, лю-
бой сигнал – это модулированная волна, т.е. несинусоидальная (негар-
моническая).
При решении некоторых задач получается, что фазовая скорость
больше скорости света. Здесь нет парадокса, так как
скорость переме-
щения фазы
– это не скорость передачи (распространения) энергии,
которая не может распространяться со скоростью большей, чем ско-
рость света с.
5.4. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
Если свойства среды не изменяются под действием возмущений,
создаваемых волной, то к ним применим
принцип суперпозиции (на-
ложения волн)
при распространении в такой среде нескольких волн,
каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсут-
ствуют, а результирующее смещение частицы среды равно геометри-
ческой сумме смещений частиц.
Строго монохроматическая волна представляет собой бесконеч-
ную во времени и пространстве последовательность «горбов» и «впа-
дин».
)αω(cosξξ
0
+
−
= kxt
. (5.4.1)
Фазовая скорость этой волны
k
ω
υ = или λν
υ
=
.
С помощью такой волны нельзя передавать сигнал, так как в любой
точке волны все «горбы» одинаковы. Сигнал должен отличаться, быть
знаком (меткой) на волне. Но тогда волна уже не будет описываться
уравнением (5.4.1).
Сигнал (импульс) можно представить (согласно теореме Фурье) в
виде суперпозиции гармонических волн с частотами, заключенными в
некотором интервале
ωΔ . Суперпозиция волн, мало отличающихся друг

Страницы