Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

53
Рис. 5.4
Скорость, с которой перемещается центр пакета (точка с мак-
симальным значением А), называется
групповой скоростью u.
В диспергирующей среде
υ
≠
u . Вместе с движением самого пакета
происходит движение «горбов» внутри пакета. «Горбы» перемещаются
со скоростью υ, а пакет в целом с u.
Рассмотрим это подробнее на примере суперпозиции двух волн с
одинаковой амплитудой и разными длинами волн λ.
Уравнения волн (при начальной фазе 0φ
=
) можно записать так:
)ωcos(ξ
01
kxtA −=
и
])Δ()ωΔωcos[(ξ
02
xkktA
+
−
+
=
,
здесь
1
υ
ω
=k ;
2
υ
ωΔω
)Δ(
+
=+ kk , т.к.
υ
ω
υ
π2
λ
π2
===
T
k .
Пусть ωωΔ << , соответственно
k
k
<
<Δ .
Сложим колебания, применив преобразования для суммы косину-
сов:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=+
2
βα
cos
2
βα
cos2βcosαcos , (5.4.3)
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−++−
=
2
ΔωΔωω
cos
2
ΔωΔωω
cos2ξ
0
kxkxttkxtkxkxttkxt
A
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
ΔωΔ
cos
2
2ω2
cos2
0
kxtkxt
A , т.к. αcos)αcos(
=
−
, то
)ω(cos
2
Δ
2
ωΔ
cos2ξ
0
kxtx
k
tA −
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
. (5.4.4)
Множитель в квадратных скобках изменяется с изменением t и x
значительно медленнее, чем второй множитель. Следовательно, выра-
жение (5.4.4) можно рассматривать как уравнение плоской волны с ам-
плитудой

Страницы